水木社区手机版
首页
|版面-中学生活(PreUnivEdu)|
新版wap站已上线
返回
1/1
|
转到
主题:有意思的一道证明题:sin(sinx)<cos(cosx)
楼主
|
qxinchun
|
2025-06-11 17:42:20
|
只看此ID
--
FROM 110.19.169.*
1楼
|
nisus
|
2025-06-11 17:48:48
|
只看此ID
周期2Pi
0-2Pi 分隔几个区间讨论一下
估摸着可以整
有啥捷径么
【 在 qxinchun (edmond) 的大作中提到: 】
:
: --
:
:
--
FROM 123.120.171.*
2楼
|
vodka
|
2025-06-11 17:51:01
|
只看此ID
缩小到0 pi/2?
【 在 nisus 的大作中提到: 】
: 周期2Pi
: 0-2Pi 分隔几个区间讨论一下
: 估摸着可以整
: ...................
--
FROM 123.116.149.*
3楼
|
nisus
|
2025-06-11 18:09:13
|
只看此ID
嗯
pi-2pi区间容易比较 有正负号的
前面两个需要考虑一下单调性
【 在 vodka (致虚守静) 的大作中提到: 】
: 缩小到0 pi/2?
:
:
: 【 在 nisus 的大作中提到: 】
--
FROM 123.120.171.*
4楼
|
weiminglake
|
2025-06-11 19:17:07
|
只看此ID
1.当sinx小于等于0时恒成立。
2.讨论0到pai区间即可:sinsinx小于sin(pai/2-cosx)讨论0~pai/2和pai/2~pai即可。
※ 修改:·weiminglake 于 Jun 11 19:42:20 2025 修改本文·[FROM: 117.133.68.*]
※ 来源:·
https://exp.mysmth.net
·[FROM: 117.133.68.*]
修改:weiminglake FROM 117.133.68.*
FROM 117.133.68.*
5楼
|
qxinchun
|
2025-06-12 18:46:39
|
只看此ID
sin(sinx)和cos(cosx)都是关于x=pi/2对称,因为f(x)=f(pi-x),在[-pi/2,0]成立,所有只需要讨论[0,pi/2]即可
sinx+cosx≤√2<pi/2
sinx<pi/2-cosx
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 1.当sinx小于等于0时恒成立。
2.讨论0到pai区间即可:sinsinx小于sin(pai/2-cosx)讨论0~pai/2和pai/2~pai即可。
--
修改:qxinchun FROM 220.195.77.*
FROM 220.195.77.*
6楼
|
qxinchun
|
2025-06-12 18:49:03
|
只看此ID
是的
【 在 vodka 的大作中提到: 】
: 缩小到0 pi/2?
:
--
FROM 220.195.77.*
7楼
|
weiminglake
|
2025-06-12 19:52:07
|
只看此ID
嗯这道题方法还是挺多的,关键只要想到cosx(cosx)= sin(pai/2-cosx)就肯定能证明出来。
- 来自 水木社区APP v3.5.7
【 在 qxinchun 的大作中提到: 】
: sin(sinx)和cos(cosx)都是关于x=pi/2对称,因为f(x)=f(pi-x),在[-pi/2,0]成立,所有只需要讨论[0,pi/2]即可
:
:
: sinx+cosx≤√2<pi/2
: sinx<pi/2-cosx
--
FROM 117.133.68.*
8楼
|
qxinchun
|
2025-06-12 20:56:55
|
只看此ID
是的
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 嗯这道题方法还是挺多的,关键只要想到cosx(cosx)= sin(pai/2-cosx)就肯定能证明出来。
: - 来自 水木社区APP v3.5.7
--
FROM 121.56.3.*
1/1
|
转到
选择讨论区
首页
|
分区
|
热推
BYR-Team
©
2010.
KBS Dev-Team
©
2011
登录完整版