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- 主题:求最小值
- 题目如图所示
a+b=12
求 sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+49) 的最小值。
用图形方法很容易得出结果，如果用算术平均值不小于几何平均值该怎么做呢？
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FROM 66.42.68.* - 原式的平方 = a^2+4 + b^2+49 + 2*sqrt[(a^2+4)(b^2+49)]
(a^2+4)(b^2+49) = (ab)^2+(2*7)^2+(7a)^2+(2b)^2
大于等于 (ab)^2+(2*7)^2+ 2*(7a*2b) = (ab+2*7)^2，
所以原式的平方 大于等于 a^2+4 + b^2+49 + 2*(ab+2*7)
= (a+b)^2 + (2+7)^2 = 225
【 在 springkiang 的大作中提到: 】
: 题目如图所示
: a+b=12
: 求 sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+49) 的最小值。
: ...................
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FROM 120.229.36.* - 原来是这样的，谢谢！
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 原式的平方 = a^2+4 + b^2+49 + 2*sqrt[(a^2+4)(b^2+49)]
: (a^2+4)(b^2+49) = (ab)^2+(2*7)^2+(7a)^2+(2b)^2
: 大于等于 (ab)^2+(2*7)^2+ 2*(7a*2b) = (ab+2*7)^2，
: ...................
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FROM 218.249.94.* - 厉害
- 来自 水木社区APP v3.5.6
【 在 king73 的大作中提到: 】
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FROM 120.229.162.* - 厉害
- 来自 水木社区APP v3.5.6
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 原式的平方 = a^2+4 + b^2+49 + 2*sqrt[(a^2+4)(b^2+49)]
:
: (a^2+4)(b^2+49) = (ab)^2+(2*7)^2+(7a)^2+(2b)^2
: 大于等于 (ab)^2+(2*7)^2+ 2*(7a*2b) = (ab+2*7)^2，
:
: 所以原式的平方 大于等于 a^2+4 + b^2+49 + 2*(ab+2*7)
: = (a+b)^2 + (2+7)^2 = 225
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FROM 120.229.162.* - 你证明了一遍闵可夫斯基不等式
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 原式的平方 = a^2+4 + b^2+49 + 2*sqrt[(a^2+4)(b^2+49)]
: (a^2+4)(b^2+49) = (ab)^2+(2*7)^2+(7a)^2+(2b)^2
: 大于等于 (ab)^2+(2*7)^2+ 2*(7a*2b) = (ab+2*7)^2，
: ...................
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FROM 123.112.71.* - 两点之间直线最短，数形结合
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FROM 106.120.40.* - 数形结合，将军饮马问题
见附图
【 在 springkiang 的大作中提到: 】
: 题目如图所示
: a+b=12
: 求 sqrt(a^2+4) + sqrt(b^2+49) 的最小值。
: ...................
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FROM 1.202.76.* - 你们都不审题啊，楼主说了，“用图形方法很容易得出结果”，
他想讨论的是“如果用算术平均值不小于几何平均值该怎么做呢?”
【 在 enosima 的大作中提到: 】
: 两点之间直线最短，数形结合
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FROM 120.229.69.* - 确实
那只能闵可夫斯基不等式，直接求解了
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 你们都不审题啊，楼主说了，“用图形方法很容易得出结果”，
: 他想讨论的是“如果用算术平均值不小于几何平均值该怎么做呢?”
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FROM 106.38.89.*