看我上面链接的
勒让德第二定理：如果有一个三角形内角和是１８０度，则所有三角形内角和都是１８０度；

【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 他本质就是证明3点共线，而这个问题又被转化成了证明f（x,y)的一个2元一次方程等于0.
: 而这个f（x,y)的方程，他出生本身就自带2个等于0的根，即（0，0）和（1，0），亦即A点和B点重合的2组解。所以只需要再找2个其他的解就行了。这样总共4个解，就足以证明f(x,y)是等于0的。
: 因为c点是坐标轴上任意位置乱跑的，他只不过恰好取点取成了等腰直角三角形，即取了（0，1）和（1，1）。如果不取（0，1）和（1，1），可能更具有普遍性。
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三角形内角和问题就是 平行第五公设的等价命题
在试图证明第五公设的探索过程中 发现了第五公设无法证明 以及衍生出的非欧几何等巨大的分支
【 在 kobe24Hero 的大作中提到: 】
: 虽然结论我开始接受不了，但是看了李永乐的证明方式，我好像又挑不出毛病。
: 大家觉得他的证明方式对不对？以及结论“只要等腰直角三角形内角和是180度，那么所有的三角形内角和都是180度”正确与否？
: 这是视频https://www.ixigua.com/7150954860144394767?logTag=0d0ff5736e20abdae115
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是的，他的证明方式是首先用例证法，如何证明一个方程=0，就是可以通过有限的举例来验证即可证明。
然后就是通过解析几何的方式把几何问题代数化，等价到方程=0求根的方式，用前面的例证来验证即可。

不能说是错误的，理论确实是正确的，只是方法颇不一样。其实理论上就像我前面说的，不只是用一个等腰直角三角形，只要用随便的一个正三角形，一个锐角三角形或者一个钝角三角形都能得出“任意三角形内角和是180度”一样的结论。唯一的就是有点噱头过大。

这个根上就是其实几何和代数问题在深层次上是统一的。三角形内角和这个问题其实本质上就是只要任意一个是180度，本质上所有的三角形都是180度。压根不分什么直角，锐角，钝角，等不等腰。类似这样的特殊三角形只是人为的分类，在更深层次的代数问题上压根就不需要分类。

这是我的理解。李永乐的这个问题是稍微用了点噱头，标题以及开头的故事比较吸睛。但是考虑到他本身就是科普的目的，其实倒也无可厚非吧。

【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 我明白你和他的意思了
: 你们并不是在讨论“能否独立于第5公设证明三角形内角和=180度”
: 你们只是在讨论一个三角形内角和=180度的“看起来和几何课本里颇为不一样”的证明方法，哪怕它用到了第5公设也无所谓。
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是的，你的描述比较简练“变化的三角形中的不变量就是内角和是180度”。其实压根跟是否直角，等不等腰没有任何关系，其实就反应出了代数问题和几何问题的某种统一。

呵呵，他就是个教物理的，数学应该不是他的本专业，应该不是清华数学系毕业的，肯定比不上数学专业的水平。不过比很多人强了。

【 在 hihey 的大作中提到: 】
: 180度就是三角形的内蕴的一个量。怎么证明都是一样的。
: 或者说，变化的三角形中的不变量，就是180度。
: 这就是它的性质。
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FROM 59.108.215.*

条件一，所有三角形内角和相等的
条件二，某个三角形内角和是180度
结论，所有三角形内角和是180度

单独用条件二无法得出结论
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