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a358 (a358) 于 (Thu May 15 21:46:49 2025) 提到:
功的原始定义：元功 = 力和力的作用点的元位移（无穷小位移）的标量积。通过元功积分，可以计算变力在曲线运动下的做功。
力的作用点：（1）力作用在质点上，质点就是力的作用点；（2）作用在物体上（质元的集合体），作用点是力所作用的某个质元。
通过牛顿定律可证明质点的动能动能定理：质点动能的增量（末动能减初动能）= 合力做功
通过质点动能定理可证明质点系动能定理：质点系的动能的增量 = 质点系所受外力做功 + 质点系内力做功，其中质点系动能定义为每个质点动能之和，质点系所受外力做功需要把每一个质点所受的合外力做功算出来，然后加和。同样，质点系内力做功需要把每一个质点所受的合内力做功算出来，然后加和。
将内力分成非保守内力和保守内力。保守内力做功 = 势能增量负值，从而可以引入机械能概念：系统的机械能 = 系统动能 + 系统势能，这样，质点系的动能定理变成功能原理：质点系的机械能增量 = 质点系所受外力做功 + 质点系非保守内力做功。
由此可知机械能守恒定律：系统所受外力做功为零，系统非保守内力做功为零，则系统机械能守恒。常见的机械能守恒系统：孤立的保守系统。孤立的意思就是系统不受外力，保守指的是系统的内力都是保守力。举例：（1）在忽略其它星体的引力情况下，地球和宇宙飞船构成的系统就是孤立的保守系统。（2）核反应系统。核反应中涉及大量微观粒子，系统在反应过程中不受外界作用，是孤立系统，另外在微观世界，作用力都是保守力。
再介绍柯尼希定理：设有两个参考系，一个是惯性系S，另一个是质点系自己的质心系。质点系在S系的动能（总动能） = 质点系的质心在S系的动能 + 质点系在自己质心系中的动能（称为内动能）。其中：质点系质心在S系的动能 = 1/2*质点系的总质量*质点系的质心在S系的速度平方。
有以上的铺垫，楼主问题的答案很清楚：此问题中，由于弹簧形变带来的势能变化会牵扯进来，弹簧不能当作质点，而应当作质点系。由于墙的作用力是作用到弹簧和墙连接的质元上，该质元位移一直为零，这样墙的作用力对弹簧这个质点系不做功。另外，弹簧质元之间的内力是保守力（弹性限度内），所以，碰撞过程的结果就是：弹簧这个质点系的动能和弹簧各质元之间的势能（即弹簧的势能）相互转化，总的机械能不变。
再回答大家争论的问题：
（1）质点系所受外力作功，既能改变质心动能，也能改变内动能。
（2）质点系的内力做功，不能改变质心动能，只能改变内动能。
（3）质心的动能只能通过外力做功改变。
有了这些认识，就可以明白核反应中的能量转化问题。一般核反应系统是孤立保守系统，能量是守恒的。核反应的目的是生成新的粒子，而且生成的新粒子越多越好（静止质量越大越好或摩尔数越多越好）。设A粒子和B粒子碰撞，产生复合离子C。
（1）在实验室，如果A粒子运动,B粒子静止，则该系统的质心动能不会变，则碰后生成的C粒子不会静止，则质心动能这部分能量无法为生成C粒子做贡献，只可能通过A、B粒子的内动能来转化生成C粒子。注意，这时实验室参考系不是A、B粒子的质心系。
（2）为了最大程度上多生成C粒子，就得想办法增大内动能。在实验室，让A、B粒子对撞，通过加速器加速使它们的速度满足：A质量*A速度+B质量*B速度=0，这样系统质心速度为零，实验室参考系就是它们的质心系，质心动能为零，总动能就是内动能，这样生成的C粒子是静止的，而且生成的数量最多（静止质量最大）。
所以，用加速器消耗相同的能量（花费相同的金钱）加速粒子进行碰撞试验而产生新粒子，最有效地方式是对撞，而且要使加速的粒子速度能使得实验室参考系正好是系统的质心系。
举核反应的粒子就是为了澄清：不能小看动能、能量这么重要的物理量。在量子力学中，经典的能量对应于哈密顿量，这是所有力学量中的核心的力学量。在经典力学，力会改变物体运动状态，在量子力学中，哈密顿量会改变粒子运动状态。能量是自然界最重要的。
有 1 位用户评价了这篇文章：
[+5] alexchow: 专业，厉害！
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a358 (a358) 于 (Thu May 15 22:55:30 2025) 提到:
再补充回答人蹬地腾空的作功问题：
（1）把人当作质点系，地面当作刚体，蹬地到离地一瞬间，假设脚底板触地不动，则外力有：每个人体质元受到的重力，脚底板面处的质元受到的支持力，在地面系，重力做负功，支持力不做功，人体从蹲的姿势到站立相当于发生形变，主要涉及筋，肌肉，肥肉质元的形变，质元之间的内力做正功，使化学能释放，该功大于重力做功，最终使人体系统获得向上的总动能。
（2）如果按柯尼希定理解释，则是，人体质心获得向上的动能是因为支持力对质心做正功，且大于重力对质心作的负功，所以人体质心获得向上的动能，注意人体从蹲着到站立，在地面系，质心是升高的。在质心系，人脚底板向下运动，和支持力反向，支持力作负功，使内动能减少。而且脚底板在质心系的位移和质心在地面系位移正好大小相等，方向相反，这样支持力做负功使内动能减少量，正好等于支持力作正功使质心动能增加量，最后支持力做的总功为零。这样和（1）解释是一致的。
这个解释也适用于分析墙对弹簧做功问题。
另外，外力对质心做功计算方法：用外力点乘质心的元位移积分。
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ld2020 (ld2020) 于 (Thu May 15 23:23:39 2025) 提到:
赞，写了这么多。慢慢拜读一下
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 功的原始定义：元功 = 力和力的作用点的元位移（无穷小位移）的标量积。通过元功积分，可以计算变力在曲线运动下的做功。
: 力的作用点：（1）力作用在质点上，质点就是力的作用点；（2）作用在物体上（质元的集合体），作用点是力所作用的某个质元。
: 通过牛顿定律可证明质点的动能动能定理：质点动能的增量（末动能减初动能）= 合力做功
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Thu May 15 23:37:53 2025) 提到:
结论的(2)和（3）有歧义：
按结论（2）理解内力做功，并没有强调是内力对质心做功，理解为单纯的内力做功，但（3）中所谓“质心动能只能通过外力做功改变”，显然这里的“外力做功”应该理解为“外力对质心做功”，否则跟跳高过程中支持力不做功，质心动能却发生变化矛盾。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 功的原始定义：元功 = 力和力的作用点的元位移（无穷小位移）的标量积。通过元功积分，可以计算变力在曲线运动下的做功。
: 力的作用点：（1）力作用在质点上，质点就是力的作用点；（2）作用在物体上（质元的集合体），作用点是力所作用的某个质元。
: 通过牛顿定律可证明质点的动能动能定理：质点动能的增量（末动能减初动能）= 合力做功
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Thu May 15 23:57:46 2025) 提到:
关于“外力对质心做功”，这种提法值得商榷。
外力是真实存在的，质心系也是真实存在的，但“质心”确实人们“臆想”出来的，并没有一个真实存在所谓的“质心质量”也是折合质量、约当质量，质心的位置也是计算的结果。
我们可以计算一个“质心动能”出来，但它不是真实的东西。我们谈质心系没有问题，但“质心动能”
并不具有动能的真实物理意义。对这么一个“虚空”做功，实在是“匪夷所思”，所谓外力对质心做功只能是一种臆想，是假的。再有，力有明确的作用点，力对质心系的做功过程，可以从力的作用点出发一步一步推及每一个质点，但就是不能推及到质心，因为它是“虚空”。
有人用到所谓“赝功”这个概念，更有所谓“赝功能定理”之说。关于“赝功和赝功能原理”我没有印象学习过，也没找到最早的出处，在《普通物理专题研究》（清华大学出版社，2011）这本书里倒是专门谈及“赝功，赝功能原理等内容”，并提及“赝功是否是真实功的问题”。反而，像“虚功和虚功原理”确是有明确的出处，而且我印象中在大学工科教材里有涉及。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 再补充回答人蹬地腾空的作功问题：
: （1）把人当作质点系，地面当作刚体，蹬地到离地一瞬间，假设脚底板触地不动，则外力有：每个人体质元受到的重力，脚底板面处的质元受到的支持力，在地面系，重力做负功，支持力不做功，人体从蹲的姿势到站立相当于发生形变，主要涉及筋，肌肉，肥肉质元的形变，质元之间的内力做正功，使化学能释放，该功大于重力做功，最终使人体系统获得向上的总动能。
: （2）如果按柯尼希定理解释，则是，人体质心获得向上的动能是因为支持力对质心做正功，且大于重力对质心作的负功，所以人体质心获得向上的动能，注意人体从蹲着到站立，在地面系，质心是升高的。在质心系，人脚底板向下运动，和支持力反向，支持力作负功，使内动能减少。而且脚底板在质心系的位移和质心在地面系位移正好大小相等，方向相反，这样支持力做负功使内动能减少量，正好等于支持力作正功使质心动能增加量，最后支持力做的总功为零。这样和（1）解释是一致的。
: ...................
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ld2020 (ld2020) 于 (Fri May 16 00:22:42 2025) 提到:
如果确认了所谓“质心动能”的本来面目，关于之前的疑问“内力做功是如何转化成质心动能的问题”就是一个假问题。所谓“内力做功不改变质心动能”也就失去了讨论的意义。本来就是一个参照系的选择问题，何谈内力对参照系做不做功？
“柯尼西定理”更是玩了一个数学游戏而已，有工程上的意义，简化了计算，本质上跟所谓的“赝功能原理”是一类货色。
当然了，这些看法纯属个人娱乐，真要讨论下去，像功，乃至于力都可能失去意义。比如说力，它是个真实的存在吗？除了力以外，还有什么东西是“成对出现，加和为零”？哈哈哈
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 再补充回答人蹬地腾空的作功问题：
: （1）把人当作质点系，地面当作刚体，蹬地到离地一瞬间，假设脚底板触地不动，则外力有：每个人体质元受到的重力，脚底板面处的质元受到的支持力，在地面系，重力做负功，支持力不做功，人体从蹲的姿势到站立相当于发生形变，主要涉及筋，肌肉，肥肉质元的形变，质元之间的内力做正功，使化学能释放，该功大于重力做功，最终使人体系统获得向上的总动能。
: （2）如果按柯尼希定理解释，则是，人体质心获得向上的动能是因为支持力对质心做正功，且大于重力对质心作的负功，所以人体质心获得向上的动能，注意人体从蹲着到站立，在地面系，质心是升高的。在质心系，人脚底板向下运动，和支持力反向，支持力作负功，使内动能减少。而且脚底板在质心系的位移和质心在地面系位移正好大小相等，方向相反，这样支持力做负功使内动能减少量，正好等于支持力作正功使质心动能增加量，最后支持力做的总功为零。这样和（1）解释是一致的。
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 08:15:18 2025) 提到:
通过质点动能定理可证明质点系动能定理：质点系的动能的增量 = 质点系所受外力做功 + 质点系内力做功，其中质点系动能定义为每个质点动能之和，质点系所受外力做功需要把每一个质点所受的合外力做功算出来，然后加和。同样，质点系内力做功需要把每一个质点所受的合内力做功算出来，然后加和。
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这句话，是可以完美解决@MeiYou9网友的，把天上的火箭和地上的小球看做一个体系的问题的
其实我也说了，不过没说的这么通透，他好像也没理我
其实质心替代，只是一个模糊的近似值吧
核心思想就是，所有位置受到力，然后产生运动，所有位置分别计算，然后合起来，大致相当于把一个物体看做一个点（质心）的计算结果
@MeiYou9网友突然整出天上火箭和地上小球合体理论，一下子给我整懵了，但实际是他在狡辩——当然我确实没有说的特别具体
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 功的原始定义：元功 = 力和力的作用点的元位移（无穷小位移）的标量积。通过元功积分，可以计算变力在曲线运动下的做功。
: 力的作用点：（1）力作用在质点上，质点就是力的作用点；（2）作用在物体上（质元的集合体），作用点是力所作用的某个质元。
: 通过牛顿定律可证明质点的动能动能定理：质点动能的增量（末动能减初动能）= 合力做功
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 08:22:23 2025) 提到:
虽然有了以上的铺垫，但你的建模仍旧可以讨论
“有以上的铺垫，楼主问题的答案很清楚：此问题中，由于弹簧形变带来的势能变化会牵扯进来，弹簧不能当作质点，而应当作质点系。由于墙的作用力是作用到弹簧和墙连接的质元上，该质元位移一直为零，这样墙的作用力对弹簧这个质点系不做功。另外，弹簧质元之间的内力是保守力（弹性限度内），所以，碰撞过程的结果就是：弹簧这个质点系的动能和弹簧各质元之间的势能（即弹簧的势能）相互转化，总的机械能不变。”
这段话的结论我认为还是有问题
“由于墙的作用力是作用到弹簧和墙连接的质元上，该质元位移一直为零，这样墙的作用力对弹簧这个质点系不做功。”这句话应为“由于墙的作用力是作用到弹簧和墙连接的质元上，该质元位移一直为零，这样墙的作用力对弹簧这个接触点质元不做功。”并不能扩散到整个质点系上。
同样是按我上一篇说的，其实也是楼主你自己说的
我们可以把弹簧拆解为各个质元，接触点那个确实没有位移，但其他位置是有的
其他位置虽然不直接受到强的力，但是是受到其他位置传递过来的力，这个传递的过程和大小和“普通研究中的刚体传递不同”，但却是客观存在的，因它确实造成了弹簧其他部分的运动状态改变
所以，铺垫正确，并不意味着者你的这一段也是正确的吧
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 功的原始定义：元功 = 力和力的作用点的元位移（无穷小位移）的标量积。通过元功积分，可以计算变力在曲线运动下的做功。
: 力的作用点：（1）力作用在质点上，质点就是力的作用点；（2）作用在物体上（质元的集合体），作用点是力所作用的某个质元。
: 通过牛顿定律可证明质点的动能动能定理：质点动能的增量（末动能减初动能）= 合力做功
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri May 16 08:28:22 2025) 提到:
你这是没看懂吧?
所有位置受到力，然后产生运动，所有位置分别计算，然后合起来，大致相
当于把一个物体看做一个点（质心）的计算结果
这个论断完全错误啊,只有在所有质点相对于质心没有运动的时候才成立
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 通过质点动能定理可证明质点系动能定理：质点系的动能的增量 = 质点系所受外力做
: 功 + 质点系内力做功，其中质点系动能定义为每个质点动能之和，质点系所受外力做功
: 需要把每一个质点所受的合外力做功算出来，然后加和。同样，质点系内力做功需要把每
: 一个质点所受的合内力做功
: 愠隼矗缓蠹雍汀
: ————————————————————
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri May 16 08:35:20 2025) 提到:
你说了这么久都不肯列式子算一下吗...列式子算一下就知道啥是啥了
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 通过质点动能定理可证明质点系动能定理：质点系的动能的增量 = 质点系所受外力做
: 功 + 质点系内力做功，其中质点系动能定义为每个质点动能之和，质点系所受外力做功
: 需要把每一个质点所受的合外力做功算出来，然后加和。同样，质点系内力做功需要把每
: 一个质点所受的合内力做功
: 愠隼矗缓蠹雍汀
: ————————————————————
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 08:49:16 2025) 提到:
你真是挑刺小能手
我省一点，你都能跳出来
既然你知道，干嘛还把火箭和地上的球放一起啊
我真服了
我两个地方省略，你挑俩错
你咋不看看自己的体系？
火箭和地面的球有没有位移？
弹簧当然不能看做一个质点
所以自然也不能用和墙接触的那个点代替，懂？
你这看似攻击我，实际在共计你们自己。。。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你这是没看懂吧?
: 所有位置受到力，然后产生运动，所有位置分别计算，然后合起来，大致相
: 当于把一个物体看做一个点（质心）的计算结果
: ...................
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 08:51:40 2025) 提到:
列啥？
系统理顺了，我的算式是给过的啊
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你说了这么久都不肯列式子算一下吗...列式子算一下就知道啥是啥了
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 08:56:31 2025) 提到:
我也没把弹簧当做一个点过
好像是你的小球体系引发的我
哦，对了，怪不得那位说我“被你们带偏了”
哈哈，确实有被带偏过
另：我的回帖不是明显说了，接触点没有位移，不能代表整个体系
你居然还认为我把弹簧当一个质点？
当一个质点，似乎也能解释，弹簧受墙的力，然后有位移，故而有功
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 你这是没看懂吧?
: 所有位置受到力，然后产生运动，所有位置分别计算，然后合起来，大致相
: 当于把一个物体看做一个点（质心）的计算结果
: ...................
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri May 16 08:57:48 2025) 提到:
没见到你的算式啊,麻烦再贴一下行吗
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 列啥？
: 系统理顺了，我的算式是给过的啊
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 09:00:50 2025) 提到:
功=力*位移啊
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 没见到你的算式啊,麻烦再贴一下行吗
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri May 16 09:01:56 2025) 提到:
这是你的定义,你好歹用你的定义列个式子解决一个实际问题呀....
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 功=力*位移啊
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alexchow (狗熊下山) 于 (Fri May 16 09:31:05 2025) 提到:
他不会用微积分的话，解决这个问题就比较困难。
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 16 10:38:59 2025) 提到:
别搞的那么复杂，什么质点系啊，什么波动力啊，想的太复杂不利于简单问题的解决。
中间没有其它的能量转化，A对B的正功就和B对A的负功是等值的。这个你认可吗？
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 你真是挑刺小能手
: 我省一点，你都能跳出来
: 既然你知道，干嘛还把火箭和地上的球放一起啊
: ...................
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Thulium (Tm) 于 (Fri May 16 10:41:55 2025) 提到:
你真有耐心啊
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 关于墙面做功问题问题的答复
: 发信站: 水木社区 (Fri May 16 10:38:59 2025), 站内
:
: 别搞的那么复杂，什么质点系啊，什么波动力啊，想的太复杂不利于简单问题的解决。
:
: 中间没有其它的能量转化，A对B的正功就和B对A的负功是等值的。这个你认可吗？
:
: 【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: : 你真是挑刺小能手
: : 我省一点，你都能跳出来
: : 既然你知道，干嘛还把火箭和地上的球放一起啊
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 202.108.199.*]
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 16 10:44:29 2025) 提到:
必须把他错误的认知给纠正过来，救一个是一个。
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 你真有耐心啊
:
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Thulium (Tm) 于 (Fri May 16 10:46:14 2025) 提到:
认真给你点赞！
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 关于墙面做功问题问题的答复
: 发信站: 水木社区 (Fri May 16 10:44:29 2025), 站内
:
: 必须把他错误的认知给纠正过来，救一个是一个。
:
: 【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: : 你真有耐心啊
: :
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:
: ※ 来源:·水木社区
http://www.mysmth.net·[FROM: 202.108.199.*]
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ld2020 (ld2020) 于 (Fri May 16 10:52:59 2025) 提到:
又转到这个帖子来了。赞这种探究的精神！这几位当年肯定都是学霸
【 在 Thulium 的大作中提到: 】
: 你真有耐心啊
:
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ld2020 (ld2020) 于 (Fri May 16 11:09:43 2025) 提到:
非常理解你的看法。你的处理方式在计算上没有问题。用墙壁作用力去乘质心位移等于质心动能变化。有人管这种方法叫做“赝功能原理”，也就是墙壁对质心做“假功”。
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 列啥？
: 系统理顺了，我的算式是给过的啊
:
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weiminglake (weiminglake) 于 (Fri May 16 11:26:32 2025) 提到:
你回复是正确的。第（2）、（3）条单独拎出来是不对的。
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再回答大家争论的问题：
（1）质点系所受外力作功，既能改变质心动能，也能改变内动能。
（2）质点系的内力做功，不能改变质心动能，只能改变内动能。
（3）质心的动能只能通过外力做功改变。
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【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 结论的(2)和（3）有歧义：
: 按结论（2）理解内力做功，并没有强调是内力对质心做功，理解为单纯的内力做功，但（3）中所谓“质心动能只能通过外力做功改变”，显然这里的“外力做功”应该理解为“外力对质心做功”，否则跟跳高过程中支持力不做功，质心动能却发生变化矛盾。
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 11:31:09 2025) 提到:
这不就解决了本题？
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 这是你的定义,你好歹用你的定义列个式子解决一个实际问题呀....
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MeiYou9 (onanHP) 于 (Fri May 16 11:34:36 2025) 提到:
解决本题的意思是你得列出一个等式,左边是每个力做的功,右边是系统动能变化...
【 在 allwar2 的大作中提到: 】
: 这不就解决了本题？
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allwar2 (无昵称) 于 (Fri May 16 11:38:22 2025) 提到:
那是你的队友搞的
咋又赖我头上了
你的问题，我得想一下哈
要在你的领域打败你，确实很难，我本来说了，结果被吞了
【 在 weiminglake 的大作中提到: 】
: 别搞的那么复杂，什么质点系啊，什么波动力啊，想的太复杂不利于简单问题的解决。
: 中间没有其它的能量转化，A对B的正功就和B对A的负功是等值的。这个你认可吗？
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FROM 202.108.199.*