集合A满足：
①0,1∈A；
②任意a,b∈A，a-b∈A；
③任意a∈A，a≠0，1/a∈A

求证:任意a,b∈A，ab∈A

证明梗概


从②设a=0，得
④任意b∈A，-b∈A；
从②④得
⑤任意a,b∈A，a+b∈A；
从③⑤得
⑥任意a∈A，n∈N，1/(N/a)=a/N∈A；

从②③得
⑦任意x≠0，x≠1，1/[1/(x-1)-1/x]=1/[1/(x^2-x)]=x^2-x∈A；
⑧任意x≠0，x≠1，x^2∈A；
从⑥⑧得
⑨任意a,b∈A，ab=[(a+b)^2]/2∈A


主要疑问是⑦这个技巧，有没有其他路径避开
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FROM 114.89.214.*