第二题：
令y=g(x)，使得对于每个x，有唯一的y 令 xf(y)+yf(x)<=2
1、可以证明  g(g(x))=x，否则，如果存在 s，使得 g(g(s))!=s
1a、令x=g(s), y=s，则y!=g(x)，所以 g(s)f(s)+sf(g(s)) > 2
1b、令x=s，y=g(s)，则 sf(g(s))+g(s)f(s)<=2
矛盾，所以g(g(x))=x 对于所有正实数成立

2、可以证明 g(x)=x，否则，如果存在s，使得g(s)!=s
2a、令x=s,y=s，y!=g(x)， 所以 sf(s)>1
2b、令x=g(s), y=g(x)=s，则 2>=g(s)f(s)+sf(g(s))>g(s)/s+sf(g(s))>=2sqrt(g(s)f(g
(s))), g(s)f(g(s))<1
2c、令x=g(s), y=g(s)，y!=g(x)，所以 g(s)f(g(s))>1，2b/2c矛盾
所以g(x)=x

3、所以对于所有x，xf(x)<=1，对于所有x!=y， xf(y)+yf(x)>2
xf(y)+yf(x)-xf(x)-yf(y)>0， (x-y)(f(x)-f(y))<0，所以f(x)单调递减
设x<y，则2 < xf(y)+yf(x) <xf(x)+yf(x)，所以  2/(x+y)<f(x)<=1/x对所有y>x成立
所以 f(x)=1/x

感觉绕的很晕，但是确实听巧妙的
【 在 qlogic 的大作中提到: 】
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修改:iwannabe FROM 183.95.251.*
FROM 183.95.251.*