【托盘天平的平衡问题】

   <左托盘>               <右托盘>
M    M                        M
\__r________/            \___________/
      |      L          L      |
     Ao——————o————— oE
    h |          C |           |
     Bo——————o————— oF
  <- Fx          D


【条件】：
1.ABCDEF都是极润滑的轴，微小力矩下都可以产生平行四边形形变。
2.CD垂直且固定，因而AB、EF都垂直。
3.左右托盘和垂直杆AB、EF各自固定连接。

【结论】：天平左右加等量砝码时平衡，和砝码在托盘中的位置无关。

【难点】：质块M在托盘中心，重力矩在等臂杠杆两端平衡。偏心距r后，左托盘的力矩不是M*(L+r)么，为什么还平衡？

【分析】：产生偏心距离r后，M的力矩：T左=Mg*(L+r)，T右=Mg*L，直觉上不相等，原因在哪里呢？
1.考虑到，CD两个旋转轴的作用，AB、EF两根垂直杆可以上下运动，但是一定垂直。
2.假若天平平衡时，考虑A轴点的力矩分析，对A点取矩（即以A为力矩作用点，所有AB杆和左托盘上的作用力均考虑力矩作用，其总力矩合成即为A点的等效力矩）：（天平空盘时已经调平，可以仅考虑M的作用。）

F(mg)*r - Fx*h = 0。
注：托盘高度可以忽略，因为Mg为矢量AM的垂直分量，或Mg作用在矢量AM距离的水平分量r上。
    Fx最终都由CD两轴提供。

取上述“难点”中的T左，和标准T右，有：

T左=Mg*(L+r)-Fx*h=MgL。
T右=Mg*L。
显然，T左≡T右，和砝码、重物的偏心距r无关。故结论成立。


关键：四边形结构在水平方向上的平衡抵消了偏心距离r的影响。所以，有结论。
说明：这里按上杠杆分析的结论，实际上，称量时为主辅两根杠杆共同作用的结果。如果
考虑平行四边形的力偶关系，可以等效为一根水平等臂杠杆。
=========================================
李永乐老师的视频很好，不过可以改进一下：

1.托盘不需要在AB杆的中间位置，主辅杠杆不需要一定提供力偶矩，可以是杆的任意位置。

2.对托盘固定点的分析，应该用顺时针和逆时针作合计，计算结果是取矩点的等效力矩。静
止时合成力矩为0.

*这里，学生仍然会问，为什么r的偏差造成的垂直力矩，可以平移到取矩点A处。这里只能
是作用力，力矩分析仍然按sigma(Mig*Li)-Fx*h=Mg*L分析。

建议：先分析任意一点的力矩平衡问题，采用对某点取力矩的合成力矩法，以及等效力矩的
作用效果。

从A点、B点分析起，再拓展到任意点。

【原文发表于advice版，取得积分后改发于此】
--
修改:AGust2022 FROM 112.10.213.*
FROM 112.10.213.*