周末扫一眼儿子高中统练圆锥曲线题，谁都知道第1问是送分题：已知椭圆过点(8/5,3/5),离心率e=(根号3)/2，求椭圆方程。我平时喜欢用算术的方法求解（冥想+瞪眼）解答物理和数学题目，因为我觉得自己的大脑对求解问题只能是顺序执行的。解方程在我看来是超出了自己大脑的能力，必须借助于纸和笔，换句话说可能是大脑的寄存器太少，执行不了并行和跳转。我只能顺序求解。这样我对于列方程求解一直有自己的看法，我觉得列方程求解中学问题是一种本领，但于数学思维锻炼和提升没什么益处。就我而言，列方程求解初等问题，失去了数学和物理的乐趣，掩盖了其中的暗含的某些道理或科学原理。于是就问他，这第1问是怎么算的？果然人家是列方程求解。那我就继续问，既然坐标系上一个点和离心率确定了一个椭圆，是不是就说明只要给出点的坐标和离心率，就应该能直接计算出椭圆标准方程的a^2和b^2呢？有必要列三个方程，求三个未知数吗？实质上求椭圆方程的a^2和b^2,只需要把椭圆标准方程两边同时乘以a^2,就很容易转化成a^2=x^2+a^2*y^2/b^2 = x^2+y^2/(a^2-c^2)/a^2 = x^2+y^2/(1-e^2),口算即可求得a^2后b^2自然就出来了。再追问一步，看到一个点的坐标，我们自然想到有一个以原点为圆心的圆会经过该点，其半径的平方就是点坐标x和y的平方和，那这个平方和或唯一确定的圆与要求的椭圆有什么关系呢？孩子茫然以对，看得出来他显然对此不感兴趣！我儿子数学不算差的，但也只能算中等，由此我在想可能有很多小孩对待学数学是跟我儿子一样的态度：就是对数学没有内在的兴趣，刷题也是就题论题而已，根本不去主动思考。我从辅导孩子的数学经验来看，就中学数学那点儿知识，数学学习能力的差异，还真不在于禀赋有多高或有多低，主要还是在于数学思维方式的差异。提升数学学习能力的法门虽然不能说也有八万四千法门那么多，几十种总是有的。刷题仅仅是诸多法门中的一种。刷题或许有效，但效率太低，仅靠刷题是不够的。天下题浩如烟海，刷到何时是个头？我倾向于通过培养探究式学习习惯，进而改善思考模式来提升数学乃至其它科目的学习。
就着这么小题目感慨一下，人生岂不是就像经过坐标系上过定点的一族椭圆曲线，看上去可以描画的曲线无限多条，其实有些曲线你是再怎么努力也经过不到的。坐标定了，基本上你所在的椭圆曲线族就定了。
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修改:ld2020 FROM 221.223.193.*
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