各段分别回答如下：

【 在 runfast 的大作中提到: 】
: 我不像你是科班出身，之前完全没这方面数学基础，当然只能从微分几何鼓捣开始。
从学微分几何开始学相对论，这个没有问题，这是“正途”。


: 难道研究相对论还有其他更好的数学工具？都得用闵可夫斯基的微分几何倒腾吧？
研究相对论没有其他更好的工具，主要就是微分几何。但是如前贴所述，俺不晓得啥叫“闵可夫斯基的微分几何”。


: 至于你说微分几何里没有相对论……这我不敢苟同。
俺没有说过“微分几何里没有相对论”，请再回去看一下我的原话。


: 从我倒腾的感觉来看，闵可夫斯基对广相的贡献可能比老爱还要大。只不过他有点醉心于在数学上倒腾，对物理不太感冒的样子，另外没有老爱那种敏感的直觉，不太感在数学没倒腾明白前就凭直觉放炮。

: 坐标依赖性我不知道你指的是不是相对论的坐标系协变操作，这是相对论思路的发端，狭相和广相的哲学思考基石，老爱创建相对论最大的凭借，这要不用上，那还倒腾啥相对论啊？
这里的“坐标系依赖”就是说，某个现象，只在某些坐标系中出现，换成其他合适的坐标系就没有了。比如具体到史瓦西时空：“偏/偏t这个矢量场在视界内外一个类时一个类空”这个现象就是这种，换个合适的坐标系就没有了。详见俺上一个帖子。
所以，基于此，把这种现象硬要解释为啥“时空互换”，这是没意义的，基于此去做物理做哲学，都是白忙活。


: 可去奇性就是通过坐标系的反复变换，用数学方法把无穷大给倒腾没，对吧？
对。


: 不过目前只能把黑洞视界处的奇性倒腾掉，中心奇点还倒腾不掉。这块儿我个人猜测可能本来就是无穷大，用不着倒腾，它很可能代表黑洞内部时间向未来的无限延展。不过只是猜测。
是的，r=0的奇性不是坐标奇性，那里的标量曲率是发散的，是内禀的奇性。至于“时间向未来的无限延展”，这是一个比较模糊的描述，你如果想研究，可以尝试将之量化/公式化。不过还是前面那句话，请先充分掌握前人的研究成果，不要在一些坐标依赖的现象上花太多时间。



: 我读书少，不是物理专业的，这都是自己看微分几何查黑洞方程解自己瞎倒腾的，你别忽悠我。里面有啥问题请指出来，非常感谢。
话说，你学微分几何和广义相对论，分别看的啥书？


: 另外，我也问你个专业问题，印证一下吧。你就说以黑洞视界外距离视界无限小的的地方，相对视界表面静止的地方为坐标系（也就是史瓦西黑洞模型），黑洞有没有体积？
这个问题见上贴。
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修改:molar FROM 115.171.198.*
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