1,这个问题,定性来看,考虑光子动质量,然后按照“爬坡”那么理解,问题不大。因为这个问题来说,即便用牛顿引力来看,理解起来也差不多。只是定量计算会有修正。而真要定量算的话,其实跟上贴“钟慢”是一样的,因为频率比其实就是周期比,而“周期”也就是“时间”……
具体计算过程见这里:
https://www.zhihu.com/question/384042884/answer/2641763633?utm_psn=1713402236842094592上面是广义相对论计算,下面是牛顿力学近似计算。
2,细说的话,这涉及如下概念:
(1)首先,所谓“时空”,在数学上就是一个流型配一个度规(也叫线元)场。
(2)“平直时空”一般就是指R^4配一个那贴第一个公式那样的度规/线元。
(3)给定一个度规,就可以按定义算出一个“内禀曲率张量”(想知道具体定义式可以查这个词)。平直时空的这个张量算出来是“0”,所以说它“平直”。
(4)对任意一个度规,如果它的内禀曲率非零,那它就是“弯曲时空”。不同的这样的度规,给出不同的弯曲时空。
(5)爱因斯坦方程,就是关于度规的方程(方程的变量是度规)。那贴有(1-2M/r)的那个线元/度规,叫施瓦希度规/时空。它是历史上爱因斯坦方程的第一个解,由施瓦希在一战战场上解出来。它描述的是一个静态的质量为M的球对称的天体的引力场。而进一步,如果质量M已聚于r=0,那么r<2M的区域描述的就是施瓦希黑洞,r=2M是事件视界。
(6)比较有名的那些“弯曲时空引力效应”的例子,多数是拿施瓦希时空做例子算的。
(7)如果想考虑更复杂的情况,可以拿有质量有旋转的克尔度规/时空来算。计算原理类似,不过过程会更复杂。克尔度规的形式比施瓦希度规复杂得多。比如《星际穿越》那个电影里面的那个黑洞,以及一些情节,就是用克尔黑洞算的。
(8)当然,原则上来讲,你也可以考虑更一般的情况,即一般弯曲时空g_{ab}中的钟慢问题。不过那样需要考虑的事(比如对钟问题)和各种情况就很多很复杂了……
【 在 MVPRose 的大作中提到: 】
: 感谢大佬!感觉解释的很完备了,但是还是有几个不懂的点,请教:
: 1、半定量解释这个角度很巧妙,但是为什么光线离开引力井就一定会损失能量?这是引力势能吗?光子质量为0为什么会有势能呢?即使有动质量那能否套用势能和动质量的公式计算出跟E=hv等效的结果?等效原理里好像也没提到能量这回事?
: 2、微积分计算过程我明白,但是为啥考虑了广义相对论效应,线元公式就变成ds2=-(1-2M/r)dt2+...了?这是用的广义相对论中的哪条定律?
: ...................
--
修改:molar FROM 117.136.4.*
FROM 223.104.38.*