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- 主题:初中几何题目求解答
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FROM 60.182.154.*- 连接 BG, GC,
先证 A, E, C, F 四点共圆
再证 GH=GC, 所以 BG = GC = GH, 最后求 DE
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 114.250.179.* - 可以死算。。。令角DAE=a,则AE=6/cos(a),DE=6tan(a),EC=2sqrt(3)-6tan(a)。取EF中点O，OH=EC/2=...,GO=AE/2=...,对三角形OGH用余弦定理将GH表示出来(角GOH=5pi/6+a)，得到一个关于tan(a)的方程由此解出tan(a),最后DE=4(sqrt(3)-1)
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修改:nomead FROM 114.248.120.*
FROM 114.248.120.* - 所以这道题的标准答案是什么呀？
【 在 webhost 的大作中提到: 】
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#发自zSMTH-v-@HONOR BKL-AL20
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FROM 101.230.96.* - 请问GH=GC怎么证明？搞不定...
【 在 robotcat 的大作中提到: 】
: 连接 BG, GC,
: 先证 A, E, C, F 四点共圆
: 再证 GH=GC, 所以 BG = GC = GH, 最后求 DE
: ...................
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FROM 114.248.120.* - 同问，gh=gc怎么证？
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/3216/229/large "单击此查看原图"](https://static.mysmth.net/nForum/att/XiTiYanJiu/3216/229)
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:
发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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FROM 39.144.105.30 - GH=GC 这个我想错了，换了个方法如图：
M，N 分别为 EF，AF 的中点，易得 GMN 为正三角形，再证 BN=MH=1/2 EC， 角GMH=角GNB=120+角MEC
所以 三角形 GBN 全等GHM，BG=GH，所以 GK=2
最后 DE= 2 x （2sqrt（3）- 2）
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 同问，gh=gc怎么证？
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
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修改:robotcat FROM 123.127.244.*
FROM 123.127.244.* - 复数法对付初中几何题屡试不爽
A=0, C=6-2√3 i, E=6+iy, G=3+iy/2.
F=exp(-i pi/3)E=[(6+√3y)+i(y-6√3)]/2.
H-G=(C+F)/2-G=F/2+(C/2-G)=[(6+√3y)+i(y-6√3)]/4-(√3+y/2)i=[(6+√3y)-i(y+10√3)]/4.
13=|H-G|^2=[4y^2+32√3y+336]/16 => y=4-4√3 or -4-4√3 (舍)
说明DC延长线上还有一点可以满足题意
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 114.246.194.* - 中学也有对应的标准解法啊，就是建立平面直角坐标系硬算
但是计算坐标要不用到向量旋转公式，要不自己用三角函数和差公式去算坐标转换，应该都超初中的纲了
估计还是坐标做辅助线是标准答案
【 在 Hilbart 的大作中提到: 】
: 复数法对付初中几何题屡试不爽
: A=0, C=6-2√3 i, E=6+iy, G=3+iy/2.
: F=exp(-i pi/3)E=[(6+√3y)+i(y-6√3)]/2.
: ...................
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修改:January FROM 119.163.236.*
FROM 119.163.236.* - 不太明白这个怎么来的，
“再证 BN=MH=1/2 EC， 角GMH=角GNB=120+角MEC
所以 三角形 GBN 全等GHM，BG=GH，所以 GK=2”
BN=MH这个不知道怎么证
另外，K点是什么点，G往下的垂线？
【 在 robotcat 的大作中提到: 】
: GH=GC 这个我想错了，换了个方法如图：
: M，N 分别为 EF，AF 的中点，易得 GMN 为正三角形，再证 BN=MH=1/2 EC， 角GMH=角GNB=120+角MEC
: 所以 三角形 GBN 全等GHM，BG=GH，所以 GK=2
: ...................
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FROM 61.48.132.*