- 主题:是不等式题还是几何题？
直线过点(8,1)且与两坐标轴的正半轴相交与A，B两点
求线段AB长的最小值
我是用截距式设直线方程，然后化为单变量后求导，有点复杂
最快的做法是什么？数形结合能做吗
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FROM 116.192.124.*
A^2 + B^2 的最小值。很容易的题目吧？
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FROM 165.156.39.*
试一下
【 在 lixinfeng 的大作中提到: 】
: A^2 + B^2 的最小值。很容易的题目吧？
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FROM 123.116.125.*
5sqrt(5)?
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 直线过点(8,1)且与两坐标轴的正半轴相交与A，B两点
: 求线段AB长的最小值
: 我是用截距式设直线方程，然后化为单变量后求导，有点复杂
: ...................
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FROM 114.248.120.*
不求导能做吗？
【 在 lixinfeng 的大作中提到: 】
: A^2 + B^2 的最小值。很容易的题目吧？
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FROM 116.192.124.*
不等式题，
设点(8,1)为0，直线与xy轴分别交与AB点，O点在直线上，与x轴夹角为α，则BO=8/cosα，AO=1/sinα
转化为求8/cosα+1/sinα的最小值,剩下就是柯西不等式或者权方和不等式的计算了
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修改:January FROM 119.164.92.*
FROM 119.164.92.*
剩下的计算具体怎么进行呢？
【 在 January 的大作中提到: 】
: 不等式题，
: 设点(8,1)为0，直线与xy轴分别交与AB点，O点在直线上，与x轴夹角为α，则BO=8/cosα，AO=1/sinα
: 转化为求8/cosα+1/sinα的最小值,剩下就是柯西不等式或者权方和不等式的计算了
: ...................
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FROM 116.192.124.*
8/cosα+1/sinα
= 4^(3/2)/((cosα)^2)^(1/2) + 1^(3/2)/((sinα)^2)^(1/2)
>=(4+1)^(3/2)/((cosα)^2)+(sinα)^2))^(1/2)
= 5sqrt(5)
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 剩下的计算具体怎么进行呢？
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FROM 119.164.92.*
这里用了啥不等式？看不出来。。。哦是权方和不等式，以前不知道这个，长知识了。。。
定长为L的所有AB的包络线为星形线：x^(2/3)+y^(2/3)=L^(2/3)，直接代入即得L=5^(3/2)
【 在 January 的大作中提到: 】
: 8/cosα+1/sinα
: = 4^(3/2)/((cosα)^2)^(1/2) + 1^(3/2)/((sinα)^2)^(1/2)
: >=(4+1)^(3/2)/((cosα)^2)+(sinα)^2))^(1/2)
: ...................
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修改:nomead FROM 114.248.120.*
FROM 114.248.120.*