- 主题:求教一道不等式证明
a,b,x,y,z是实数,x+y+z=1
求证(a+b/x)(a+b/y)(a+b/z)>=(a+3b)^3
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FROM 180.169.129.*
条件应该都是正实数吧。
左边=a^3+(1/x+1/y+1/z)a^2b+ab^2/(xyz)+b^3/(xyz)
1/x+1/y+1/z≥9/(x+y+z)=9, 1/(xyz)≥27/(x+y+z)^3=27,代入即可。
【 在 s8241 的大作中提到: 】
: a,b,x,y,z是实数,x+y+z=1
: 求证(a+b/x)(a+b/y)(a+b/z)>=(a+3b)^3
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FROM 61.152.216.52
多谢!
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 条件应该都是正实数吧。
: 左边=a^3+(1/x+1/y+1/z)a^2b+ab^2/(xyz)+b^3/(xyz)
: 1/x+1/y+1/z≥9/(x+y+z)=9, 1/(xyz)≥27/(x+y+z)^3=27,代入即可。
: ...................
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FROM 180.169.129.*
想了半天有啥精巧做法,最后还是化简
不过先从x+y=1,证(a+b/x)(a+b/y)>=(a+2b)^2
简单题出发,是好思路。
【 在 s8241 的大作中提到: 】
: a,b,x,y,z是实数,x+y+z=1
: 求证(a+b/x)(a+b/y)(a+b/z)>=(a+3b)^3
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FROM 120.85.115.*
把这个题扩展一下,就是:
a,b,x1,…,xn是正实数,x1+…+xn=1 是否 (a+b/x1)(a+b/x2)…(a+b/xn)>=(a+nb)^n
【 在 s8241 的大作中提到: 】
: a,b,x,y,z是实数,x+y+z=1
: 求证(a+b/x)(a+b/y)(a+b/z)>=(a+3b)^3
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FROM 120.85.115.*
【 在 alanju (alanju) 的大作中提到: 】
: 把这个题扩展一下,就是:
: a,b,x1,…,xn是正实数,x1+…+xn=1 是否 (a+b/x1)(a+b/x2)…(a+b/xn)>=(a+nb)^n
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FROM 120.245.100.*
牛叉!!
【 在 SpringZ 的大作中提到: 】
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FROM 120.85.115.*
仔细回味了了下解题,真牛叉!
拜。
【 在 SpringZ 的大作中提到: 】
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FROM 112.96.194.*