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- 主题:看到一道很不错的静力学题
- 这么考虑问题会来回乱变。
压力、静摩擦力、拉力等都是约束力、被动力。约束力通常会随物体运动状态（位置、速度）以及主动力而变。原题中，显然主动力是圆柱体的重力，根据它来判断可能的运动趋势。
如果考虑两根棒受到其它外力，而使圆柱体受到夹持，那这个问题中起决定作用的主动力就是其它外力了，重力并不重要了，其中的约束力要看其它外力脸色行事。这就复杂了，这问题分析还得分析棒的受力了。而且棒的受力是主要的，圆柱是次要的。问题变成棒什么时候会错动。
力学题要是出成这样，成研究了，无穷无尽了。
另外，“静摩檫力和相对运动方向相反”，一般说的是平动的情况下可以用它判定。如果物体又有转动或转动趋势，这个静摩檫力方向如何，就更复杂了。
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 哦哦,考虑到两根杆子用力夹的话确实就能理解了,直觉上就把杆子当作被动的了
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修改:a358 FROM 111.199.104.*
FROM 111.199.104.* - 没有任何物理定律规定两根棒给予的静摩擦力要平行。比如最简单的两个斜面夹一个物体，静摩擦力方向就不平行。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 我认为你说的有道理。
: webhost的解题思路见图：其中压力N的方向应该是没有争议的，压力就是垂直于接触面。关键是静摩擦力的方向，他应该是只考虑静摩擦力必须沿接触面这一个要求，这样静摩檫力就分解成了图中f1，f2。其中f2的方向用双向箭头表示，和方程中的+-号对应。剩下的求极值就可以了。
: 但这里关键问题是：如果存在f2，则两根棒给予的静摩檫力就不平行，这和“静摩檫力和相对运动趋势相反“矛盾。由于xy平面是对称面，意味着圆柱体相对运动趋势一定是平行于xy平面的，则两根棒给予圆柱体的静摩檫力一定是平行关系，平行于xy平面，且方向相同，这样就不会有f2这
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FROM 180.109.105.* - 你说的情况恐怕不存在：
（1）图中约束体B如果是固定在水平面C上的，显然被约束体A和约束体B之间没有静摩檫力。
（2）如果B不是固定在水平面C上的，此时B也成为被约束体，是被水平面约束。但只要B不动，显然A就不动，A、B之间也没有静摩檫力，或A不需要静摩檫力就能平衡，这和（1）一样。再进一步分析，决定B动不动的是A的重力，它影响A、B间压力，进一步影响水平面C对B的支持力，从而A的重力和C、B之间的静摩擦系数共同决定B动不动。但B只要不动，A、B间就没有静摩檫力。B一但动起来，则A、B之间有相对运动，仍没有静摩檫力。
（3）涉及约束力的题，搞清楚里面决定性的因素是关键，不能把次要因素当成主要因素使用。这种题，一般都有牵一发或牵几发而动全身的决定性因素，这个必须找到，次要因素必须随主要因素起作用，不能反客为主。
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 没有任何物理定律规定两根棒给予的静摩擦力要平行。比如最简单的两个斜面夹一个物体，静摩擦力方向就不平行。
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FROM 111.199.104.* - 难为你说这么多没一句对的。给你发个典型的图吧，如图，球A静止，请做受力分析。
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 你说的情况恐怕不存在：
: （1）图中约束体B如果是固定在水平面C上的，显然被约束体A和约束体B之间没有静摩檫力。
: （2）如果B不是固定在水平面C上的，此时B也成为被约束体，是被水平面约束。但只要B不动，显然A就不动，A、B之间也没有静摩檫力，或A不需要静摩檫力就能平衡，这和（1）一样。再进一步分析，决定B动不动的是A的重力，它影响A、B间压力，进一步影响水平面C对B的支持力，从而A的
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FROM 180.109.105.* - 这是竖直图吗？就是球的重力朝下？另外那两个面的情况是啥？两个面粘到一块固定不动？然后小球塞到里面静止？
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 难为你说这么多没一句对的。给你发个典型的图吧，如图，球A静止，请做受力分析。
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FROM 111.199.104.* - 这个题比较好，确实锻炼空间思维。
我一开始想简单了，假设摩擦力平行斜面。用了两个面，1）两个细棒对圆柱的弹力，2）弹力分解到斜面法线方向和两个平行斜面摩擦力，重力构成的一个面。这样列方程，只解出theta=arctg(sqrt(2/3))。
看帖子说角度可以更大后，我做了解2
假设摩擦力不平行斜面，摩擦力在圆棒和圆柱的法向平面上转动，和斜面方向成一个角度beta。用了三个面。1）圆棒和圆柱的法向平面对摩擦力分解到平行斜面和垂直于圆棒和圆柱圆心连线，即和另一个圆棒弹力平行。2）在圆棒圆心和圆柱圆心构成的切面上，对两个弹力和两个摩擦力的分力进行分解，得到等效切面法向的弹力。3）在两个平行斜面摩擦力，圆柱重力，步骤2）得到的等效弹力的平面上，根据力的平衡列方程
mgsin(theta)=2uNsin(beta)
mgcos(theta)=2(N+uNcos(beta))sin(alpha)
易得，alpha=pi/4
tg(theta)=usin(beta)/[1+ucos(beta)]/sin(alpha)
对上式求导可得
cos(beta)=-u，进而 sin(beta)=sqrt(2/3)
故，tg(theta)=1, theta=pi/4
【 在 zxf 的大作中提到: 】
: 两根细圆棒间距sqrt2*R，高度相同，水平平行放置，两圆棒之上有一半径为R的圆柱，最大静摩擦系数sqrt3/3。现将细圆棒一端抬起至多大角度可以保证圆柱开始下滑。
: 这题难度不小，对空间思维是很好的训练。
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FROM 114.113.63.26 - 【 在 a358 的大作中提到: 】
: 你说的情况恐怕不存在：
: （1）图中约束体B如果是固定在水平面C上的，显然被约束体A和约束体B之间没有静摩檫力。
: （2）如果B不是固定在水平面C上的，此时B也成为被约束体，是被水平面约束。但只要B不动，显然A就不动，A、B之间也没有静摩檫力，或A不需要静摩檫力就能平衡，这和（1）一样。再进一步分析，决定B动不动的是A的重力，它影响A、B间压力，进一步影响水平面C对B的支持力，从而A的重力和C、B之间的静摩擦系数共同决定B动不动。但B只要不动，A、B间就没有静摩檫力。B一但动起来，则A、B之间有相对运动，仍没有静摩檫力。
:（3）涉及约束力的题，搞清楚里面决定性的因素是关键，不能把次要因素当成主要因素使用。这种题，一般都有牵一发或牵几发而动全身的决定性因素，这个必须找到，次要因素必须随主要因素起作用，不能反客为主。
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修正之前帖子的错误，兼回答 zxf：
上面第（2）点有误，A、B之间是可以存在静摩擦力的。
假设C和B之间是光滑的，A、B之间也是可以通过静摩擦力达到静平衡。
当时静摩擦力的方向弄错了，导致得到错误的结论（2）。
另外左右两个三角体对A是两个不同约束体，A可以存在相对这两个不同约束体的不同方向的相对运动。
zxf的原题是成立的。
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修改:a358 FROM 166.111.247.*
FROM 166.111.247.* - 你的第一点也是错的。小z那个开口向上的图，或者你的这个图里，那个圆受到的两侧的摩擦力，可以是斜向上、也可以是斜向下、还可以是0。
话说你就是hihey吧
【 在 a358 的大作中提到: 】
: 【 在 a358 的大作中提到: 】
: : 你说的情况恐怕不存在：
: : （1）图中约束体B如果是固定在水平面C上的，显然被约束体A和约束体B之间没有静摩檫力。
: : （2）如果B不是固定在水平面C上的，此时B也成为被约束体，是被水平面约束。但只要B不动，显然A就不动，A、B之间也没有静摩檫力，或A不需要静摩檫力就能平衡，这和（1）一样。再进一步分析，决定B动不动的是A的重力，它影响A、B间压力，进一步影响水平面C对B的支持力，从而A
: 的重力和C、B之间的静摩擦系数共同决定B动不动。但B只要不动，A、B间就没有静摩檫力。B一但动起来，则A、B之间有相对运动，仍没有静摩檫力。
: :（3）涉及约束力的题，搞清楚里面决定性的因素是关键，不能把次要因素当成主要因素使用。这种题，一般都有牵一发或牵几发而动全身的决定性因素，这个必须找到，次要因素必须随主要因素起作用，不能反客为主。
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: 修正之前帖子的错误，兼回答 zxf：
: 上面第（2）点有误，A、B之间是可以存在静摩擦力的。
: 假设C和B之间是光滑的，A、B之间也是可以通过静摩擦力达到静平衡。
: 当时静摩擦力的方向弄错了，导致得到错误的结论（2）。
: 另外左右两个三角体对A是两个不同约束体，A可以存在相对这两个不同约束体的不同方向的相对运动。
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: zxf的原题是成立的。
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FROM 120.229.34.* - 第1点没错：如果那两个三角形固定在水平面，则和水平面形成刚体，三角形就不会动，小球要存在相对于三角形的相对运动，也只能是朝斜上方了，但朝斜上方少运动一点，就脱离三角体的约束了，也就没了什么约束力了。在这个模型中，小球要存在相对于三角形的斜向下的相对运动，就必须要求三角形也是潜在可动的。
hihey是何许人，不认识，怎么你这么关注他？好像是我反驳zxf说“勒让德得到了球函数解，事先就领悟了八隅规则的奥秘”你就提到了他。看来hihey是难缠的对手？
不过话说回来，我反驳zxf的“勒让德得到了球函数解，事先就领悟了八隅规则的奥秘”，不是随随便便说的，是工作经历告诉我的。你要是有机会到国内top5的任何一个学校的物理系去咨询一下那里的物理学家，特别是实验物理学家（目前top5的物理系，实验物理占了绝大多数，而且绝大部分人员数学一般，举个例子，薛其坤，考了3次博士，但不妨碍他在反常量子霍尔效应、拓扑绝缘体方面做出的世界领头位置的工作，获国际、国内大奖无数，就差拿诺贝尔奖了），他们的看法恐怕和我都一样。
这些应该源于物理学家和数学家思考的问题不一样，思维也就不太一样了。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 你的第一点也是错的。小z那个开口向上的图，或者你的这个图里，那个圆受到的两侧的摩擦力，可以是斜向上、也可以是斜向下、还可以是0。
: 话说你就是hihey吧
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FROM 111.199.104.* - 查了一下，在“中学生活”版面查到了，hikey好像没太学过物理，不太容易跟他讨论问题。要是我，对他能理解的就回答，不能理解的就不回答。
还看到你出的一道轻杆连接两个小球速度最大的题。这个题是大学物理中的典型题，可用刚体手法，也可用质点系方法，本质又是求约束力的题。大学物理学中求解约束力的手法：用质心运动定理、角动量定理求解。这道题用质心运动定理求解就可以了。中学没学过这些，用中学方法，这道题用相对运动、机械能守恒、质点系动量定理就可以。其中质点系动量定理中学可能也没学，但作为中学难题，有能力的学生不知道它，也可以猜测到怎么用它。
原题及求解如下：
一根长度为L的轻杆两端各有一个质量为m的大小可忽略的小球。地面为水平面，墙面垂直于地面，墙面和地面都是光滑无摩擦的。用手将杆靠在墙角处，杆与水平地面夹角为θ，然后松手让杆自然运动。问：当左边的小球离开墙面时，右边的小球的速度是多少？
※ 修改:·a358 于 Jan 22 11:14:24 2025 修改本文·[FROM: 111.199.104.*]
※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 111.199.104.*]
修改:a358 FROM 111.199.104.*
FROM 111.199.104.*