一位竞赛老师的解答，46老师做出来的

【 在 knup 的大作中提到: 】
: 不等边锐角△ABC的外心为O，垂心为H，AH再次交圆O于D点，AC、AB的中点分别为E、F，过H作HE的垂线交BC于K，DK再次交圆O于Y，BK的中垂线与BY交于点X。求证：O、E、Y、X四点共圆


--
修改:S20060040 FROM 1.202.76.*
FROM 1.202.76.*

加你微信，你进群问老师吧，我也没看明白这步
【 在 hound 的大作中提到: 】
: HK=HL这一步，如何利用蝴蝶定理得到？没看懂，请教下。
--
FROM 36.112.71.*

取H关于E的对称点G
显然 AHCG是平行四边形
由此得出 CG∥AH⊥BC  GA∥CH⊥AB
结合已知条件HE（即HG）⊥LK
易知
LAHG四点共圆
KHGC四点共圆
∴∠HGL=∠BAH（外角 内对角）
∠HGK=∠HCK=∠HCB（同弧 圆周角）
由垂心性质 显然∠BAH=∠HCB
∴∠HGL=∠HGK
由HG⊥LK HG=HG
∴△LGH≌△KGH
即HK=HL

这个G 其实就是B在外接圆上的那个对径点
有垂心H 有AC边中点E 马上就能想到要取B的对径点 也就是G来
这是垂心很基础的一个性质

这个构型与西姆松线的那个构型极其相似
【 在 hound 的大作中提到: 】
: 我用解析法计算可以得到HK=HL，哪位英雄有更好的解法？
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro」
--
修改:knup FROM 111.199.189.*
FROM 111.199.189.*

谢谢，这个确实是基础configuration，类似还有H和三边的3个对称点全都在圆上。
【 在 knup 的大作中提到: 】
: 取H关于E的对称点G
: 显然 AHCG是平行四边形
: 由此得出 CG∥AH⊥BC  GA∥CH⊥AB
: ...................
--
FROM 61.152.216.52

哇，厉害，我觉得你比那个竞赛老师做的好
【 在 knup 的大作中提到: 】
: 另一个证法 见附件
: 这里有个笔误 第二行是 V、E、H共线  不是V、F、H
: [upload=1][/upload]
--
FROM 36.112.71.*