有人解答么
--
FROM 61.152.216.52

找规律，猜想当进行到第m轮，还剩n个石子，当k(m+k)+1<=n<=k(m+k+1)+1时是甲必败状态，其余是甲必胜状态。
对必败情况的k施加数学归纳法。
k=1显然成立，假设k<=p都成立(即k(m+k)+1<=n<=k(m+k+1)+1时是甲必败状态)，
如果k(m+k)+1--k(m+k+1)+1 成立，=>   k(m+k+1)+1--k(m+2+k)+1，k(m+2+k)+1--k(m+k+3)+1 也成立(m变成m+1和m+2)。
只需证明
(k+1)(m+k+1)+1--(k+1)(m+k+2)+1 成立， 且k(m+k+1)+2--(k+1)(m+k+1)不成立(甲必胜)。
  
分段讨论即可，拆分为
(k+1)(m+k+1)+1--(k+1)(m+k+1)+1+k(前两轮和m+1)和(k+1)(m+k+2)+1成立(前两轮和m+2)
k(m+k+1)+2--k(m+k+1)+m+1(前一轮分别是1-m即可）和k(m+k+1)+m+2--(k+1)(m+k+1)=k(m+k+2)+1+m(前一轮都是m即可)不成立。  

当m=1，k(k+1)+1<=n<=k(k+2)+1=(k+1)^2时，是必败状态，其余是必胜状态。
所以k^2+1<=n<=k^2+k是必胜状态，对于每个k, 间隔长度为k，2025=45^2，必胜状态有 1+2+3+...+44=990
--
FROM 61.152.216.52

我查了下，迎春杯2025年的题，答案就是990
【 在 maruko 的大作中提到: 】
: 凭直觉，你错了。太少了。
: 这种问题甲必胜的我觉得至少要过半。
--
FROM 183.192.101.153

剩余石子足够时，甲可以根据乙在第 2k 次取的数量 x，决定自己在第 2k+1 次取的数量 y，保证 x+y 等于 2k+1 或 2k+2. 因此，甲可以决定取完 2k+1 次后，取出的石头总数为
(k+1)^2 到 (k+1)^2+k 之间的任何一个数。因此，如果 n 可以表示为 (k+1)^2+1 到 (k+1)^2+k+1 之间的任何一个数，则甲可以保证经过2k+1次后给乙留下最后一颗。

同样方法，如果n可以表示为 k^2+k+1 到 (k+1)^2 之间的数，则乙可以经过2k次后给甲留下最后一颗。

因为n=2时甲也赢，所以条件可以改为如果 n 可以表示为 k^2+1 到 k^2+k 之间的数则甲
赢。
2025=45^2，所以甲赢的n取值个数为 (1+2+3+...+44)=990

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 桌面上有n颗石子，甲乙两人按照甲先乙后的顺序轮流取石子。规定如下：每次至少取一颗，最多取当前次数颗。例如，第一次，甲只能取1颗；第二次，乙可以取1-2颗；第三次，甲可以取1-3颗；接着第四次，乙可以取1-4颗。以此类推，谁取到最后一颗就失败，对方获胜。那么：在1-2025
: 的自然数中，有多少种n的取值，使得甲有必胜策略。
--
FROM 120.229.34.*