笨办法：

设D点坐标为 (a,3a+3)，
因为当 R=a/3+3a+3＞0 时才有D的1/3倍相关圆，所以 a＞-9/10
要保证这个圆和双曲线最多两个公共点，需要这个圆不能与双曲线的左下部分有交点，所以

要求 (x-a)^2+(6/x-3a-3)^2＞[h(a/3+3a+3)]^2 当  x＜0 且 a＞-9/10 时成立

展开整理得
10a^2 + (9-2x-36/x)a + x^2 + 36/x^2 + 9 - 36/x ＞h^2[(100/9)a^2+20a+9]

因为a可以取无穷大，显然必须保证 10＞(100/9)h^2，所以必有 h≤3/sqrt(10)

又
10a^2 + (9-2x-36/x)a + x^2 + 36/x^2 + 9 - 36/x
=10a^2 + (9-2x-36/x)(a+9/10) + (x+9/10)^2  + 36/x^2 + 9/100 - 3.6/x
＞10a^2 + 21(a+9/10)
＞10a^2 + 18a + 81/10

所以 h≤3/sqrt(10) 时 前面的不等式成立。

【 在 Am2sempron 的大作中提到: 】
: 【 以下文字转载自 PreUnivEdu 讨论区 】
: 发信人: Am2sempron (左右修竹~), 信区: PreUnivEdu
: 标  题: 这个题最后一问怎么做？
: ...................
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