连接OI并延长与圆O交于P和Q两点
显然有MN为圆O直径且MN⊥BC 即MN∥ID
设圆O半径为R 圆I半径为r  IO长度为d
∵MN∥ID
∴∠MID=∠MNI
由圆幂定理 以及欧拉定理
NI*IE=PI*QI=（R+d）（R-d）=2Rr=MN*ID
∴△MNI∽△IDE
∴∠IED=∠NMI=∠FMI
由IF∥BC 以及MN为圆O直径 易知
FIEM四点共圆
∴∠IEF=∠FMI
∴∠IED=∠IEF
∴EDF三点共线
QED

你这个证明本质上跟欧拉定理是一样的

【 在 hound 的大作中提到: 】
: 由垂径定理MN为直径，MN⊥BC，又IF//BC => IF⊥MN。又ME⊥NE，所以IFME四点共圆。
: 要证EDF共线，只要证明∠IFD=∠IFE，而∠IFE=∠IME=∠ANE。
: 只要证明∠IFD=∠ANE。
: ...................
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修改:calculus2000 FROM 111.194.201.*
FROM 111.194.201.*