提供一个略简单的证明。
本质是等腰三角形中底边上一点M，做MO⊥IK，MN⊥LK，IN与LO交于W，证明MW⊥ON。
做OS⊥IN于点R，NS⊥LO于T点，MU⊥OS于点U，MV⊥NS于点V，则W为△SON垂心，只要证明SM⊥ON即可。
MU=OM*sin∠OIN，MV=MN*sin∠KLO，MU/MV=OM/MN*sin∠OIN/sin∠KLO=(IO* sin∠OIN)/(LN*sin∠KLO)=OR/TN=OW/WN，又∠UMV=∠OWN，所以△UMV∽△OWN，∠MSV=∠MUV=∠WON，所以SM⊥ON。
※ 修改:·hound 于 Oct 20 23:06:10 2025 修改本文·[FROM: 183.192.101.115]
※ 来源:·https://exp.mysmth.net·[FROM: 117.136.119.157]

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