- 主题:为什么用方程解应用题会破坏逻辑思维？
传说中的“全世界都在学新加坡数学”？
【 在 purplerain09 的大作中提到: 】
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: 是的，我也在看可汗，孩子自学，可以完全听懂学会，奥数那个也是好多漫画，挺有意思
: 讲的多清楚明白啊，画图多准确啊，都没用尺子
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: 【 在 lunarain 的大作中提到: 】
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FROM 62.34.110.*
反正美国卖的新加坡数学不过是矮子里面拔高个，实际上编得挺一般的。题目难度大致是五三这个水平，最多难到举一反三水准，而且喜欢死堆计算复杂度，学学可以，但是有更好的选择就完全没必要去折腾。
【 在 Realpig 的大作中提到: 】
: 传说中的“全世界都在学新加坡数学”？
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FROM 67.166.158.*
矩阵代数的理解就必须有函数的概念。对小学生看到x+y=3这样的表达式，只会觉得是方
程个数不够无法求解。小学生完全不具备理解线性代数的知识储备。
小学生只能理解x就是个确定的数字，只是我们不知道需要把这个数字找到。当年我就完
全搞不懂不定方程是什么意思。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 我现在就在编线性代数的教材。
: 这块内容我肯定比你熟练。线性代数还真不是函数的思想。线性代数三个阶段，矩阵代数，向量空间和线性映射。直到线性映射才是函数的视角。和一般的函数的研究视角也差了很远。
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FROM 114.84.192.103
所以有问题的不是奥数，是把奥数当刷题来培训。如果让学生自己琢磨，其实奥数的锻
炼非常大。
我之前当家教教初中生，水平比较一般，智商在100-120的那种，我都是不会直接训练他
们初中在学的知识，丢本小学奥数5年级或6年级的东西，让他们看完基础的例题就想办
法自己做题。一般持续训练1-2个月以后，初中的知识不用教他们也就会了。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 二十年前甚至三十年前的奥数和现在的奥数不一样了。
: 那时候奥数的辅导以及题库都不完善。一个类型可能就一两道题。绝大部分小县城甚至没有奥数辅导老师，就靠普通的任课老师出两三道难题。
: 现在的奥数和高考类似了。就是拼命的刷题。
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FROM 114.84.192.103
是的，就是这本书，刷完了以后就足够省级复赛一等奖了。整个高中只需要做100个题，
根本没事题海战术。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 高中奥物我也玩过。老师教不了， 网购了一本通向金牌之路。
: 自己刷题刷了大半本，基本能看懂。但是实在没人指导，老师也不会。后来也没动力学了，觉得没意思。很后来才明白是数学跟不上，所以很多解题技巧的数学方法搞不太明白，所以物理题也搞不太懂——实在是当地的教育资源太差。
: 所以后来在thu物理系，因为数学不行物理也跟不上。最后干脆转向做数学了。
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FROM 114.84.192.103
所以说你没有真正的搞过数学教育.
真正的数学教育, 需要起码做到一点就是能够顾名思义. 一个定义字数越多越粗浅越好.
函数, 方程这种定义都是迁就了语言美, 数学教育上的作用为负.
方程首先就不好. 英文叫equation, 就叫等式就好. 等式就是左右两边相等的式子.
一个方程, 一个解方程, 让好多孩子就不能理解这是什么东西.
以前的小学教材不叫方程, 叫“含有未知数的等式”， 就非常好。小学生就能明白。
函数这两个字也不好。 不定方程更是差劲。
函数就简单的叫关系式， 或者单值关系式。让学生理解这个东西的直观本质。一个函数比如 y=x, y=sin x 就是表述一种关系。然后这个 y=f(x) 这个东西本身可以看成一个数， 可以当成一个数使用。
至于矩阵代数你要是深入理解，系统学习，自然需要函数概念。 但是并不是不学函数就不能接触矩阵代数。
说实话， 出一个三元一次方程组， 让最顶尖的小学生或者好一些的初中生学习用增广矩阵去求解，没有任何难度。
根本不需要函数的概念。
矩阵这个概念本身和函数没有任何关系的。 再比如用矩阵计算一些图形性质，也不需要函数的概念。就像那个著名的4个机场中转次数就是A^2的例子.
【 在 templarsf 的大作中提到: 】
: 矩阵代数的理解就必须有函数的概念。对小学生看到x+y=3这样的表达式，只会觉得是方
: 程个数不够无法求解。小学生完全不具备理解线性代数的知识储备。
: 小学生只能理解x就是个确定的数字，只是我们不知道需要把这个数字找到。当年我就完
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FROM 59.38.32.*
你这个方法肯定是有问题的. 至少不是最优甚至次优.
小学奥数中最难的那一块, 其实也比较吃智力的. 当然奥数里面相对基础的内容肯定是开拓视野, 锻炼思维的. 但是通过小学奥数开拓锻炼初中生的视野思维, 绝对是有问题的.
就像没人通过高中奥数锻炼大学生思维一样. 一是高中最难的奥数太吃天赋, 99%的大学生也看不懂学不来. 二是数分高代极限抽象代数这些东西系更锻炼也更有用.
只能说这些学生最基本的逻辑思维不行. 但是锻炼逻辑思维, 锻炼模型理解和抽象能力, 也不能是说奥数是唯一最优选择.
【 在 templarsf 的大作中提到: 】
: 所以有问题的不是奥数，是把奥数当刷题来培训。如果让学生自己琢磨，其实奥数的锻
: 炼非常大。
: 我之前当家教教初中生，水平比较一般，智商在100-120的那种，我都是不会直接训练他
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FROM 59.38.32.*
智商测试能到100-120，初中课内知识都学不好可不就是逻辑思维不行，前面刷题刷的太多么，但凡习惯自己思考，初中课内的玩意还用刷题？
要的不是他学习啥，只是要他习惯自己去想问题的方式。要是真的智商只有90，那么就老老实实刷题去算了，智商100+，整个初中课内知识不需要刷题的，只要习惯自己思考足够了。
你要让他用初中的知识去锻炼自己思考的能力，他有可能因为知识掌握不牢陌生，导致很难训练到习惯自己思考这个点上，用他必然掌握的知识体系，就可以精准训练到他确实是在自己主动思考。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 你这个方法肯定是有问题的. 至少不是最优甚至次优.
: 小学奥数中最难的那一块, 其实也比较吃智力的. 当然奥数里面相对基础的内容肯定是开拓视野, 锻炼思维的. 但是通过小学奥数开拓锻炼初中生的视野思维, 绝对是有问题的.
: 就像没人通过高中奥数锻炼大学生思维一样. 一是高中最难的奥数太吃天赋, 99%的大学生也看不懂学不来. 二是数分高代极限抽象代数这些东西系更锻炼也更有用.
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修改:templarsf FROM 114.84.192.103
FROM 114.84.192.103
你用矩阵非要让小孩死记硬背解个三元一次方程，然后记一堆计算规则，然后小学生对
这个概念的理解完全不可能进一步，仅仅就是死记硬背一堆东西。你觉得这有意义么？
小学生根本无法理解x+y=1这个等式是什么意义，只有把x-y=2也一起列上去，小学生可
以给你说他能解出x，y代表几，这种知识储备下去讲线性代数就是只能死背几个公式解
方程，根本不能让他理解任何更多的概念性的知识。
我就特别反感大学线性代数教学章节的安排，上来就讲行列式，高中刚转过来的时候，
学头几节课就觉得解个方程而已，有必要这样大费周章吗。还有的就是量子力学的教学
，上来就波函数，然后和你说shut up，just calculate，然后算波函数怎么穿势垒，完
全是学的一头雾水，你顺着历史脉络来不好么。很多时候就是写书的人自己想得到时顺
溜了，根本不考虑受众之前的知识积累情况。
【 在 zhixin 的大作中提到: 】
: 所以说你没有真正的搞过数学教育.
: 真正的数学教育, 需要起码做到一点就是能够顾名思义. 一个定义字数越多越粗浅越好.
: 函数, 方程这种定义都是迁就了语言美, 数学教育上的作用为负.
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修改:templarsf FROM 114.84.192.103
FROM 114.84.192.103