小学的奥数题
设0.9循环为x
则 10x = 9 + 0.9循环
   10x = 9 + x
     x = 1
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 如果选择题：
: 0.9的循环( )1.
: a) >
: ...................
--
FROM 101.87.144.*

【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 数学是严谨的逻辑推演
: 不是说某个学段的结论到下个学段会变的
: 任何时候，0.9循环=1

过往接受的教育里，确实没有接触过【0.9循环=1】的表述，也是教育层次不高

但是F(x)=0.9循环+x;当x趋于0的时候，F(x)取极限，应该极限值是1
--
FROM 114.254.10.*

然而，这个是有问题的



【 在 zychen 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 0.9的循环等于1，我怎么记得以前没这个说法？
: 发信站: 水木社区 (Sun Apr 30 13:45:39 2023), 站内
:
: 小学的奥数题
: 设0.9循环为x
: 则 10x = 9 + 0.9循环
:    10x = 9 + x
:      x = 1
: 【 在 lytong 的大作中提到: 】
: : 如果选择题：
: : 0.9的循环( )1.
: : a) >
: : ...................
:
: --
:
: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 101.87.144.*]
--
FROM 219.145.33.*

你这证明跟0.9循环=1根本没关系，只是搞了一个 lim F(x)=0的函数定义而已

真要证明，最简单的就是用标准的ε-δ表述证明 lim(1-0.9循环 ) = 0
对给定的任意小的ε，n > -log(ε)总是比ε小

或者脱裤子放屁用有界递增应该也行。

0.9..9(n个) = 1-10^(-n) = f(n)
所以 0.9循环(n->正无穷） = lim f(n)
10^(-n) >= 0， 所以 f(n) <= 1 有界
另外根据0.999...定义可以知道f(n)是单调递增
有界且单调递增，所以lim f(n)=1

【 在 Hxy001 的大作中提到: 】
: 过往接受的教育里，确实没有接触过【0.9循环=1】的表述，也是教育层次不高
: 但是F(x)=0.9循环+x;当x趋于0的时候，F(x)取极限，应该极限值是1
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FROM 123.114.92.*

1/9 * 9 = 0.9999999...=1

【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 如果选择题：
: 0.9的循环( )1.
: a) >
: ...................
--
FROM 120.244.220.*