楼主贴的这个证明方法应该是从英文翻译过来的，至少十几年前就见过，同时还见过陶哲轩的证明。

十几年前，在一个学术论坛，看过一篇文章说过这件事情。总的来说，证明人对公理体系和逻辑一无所知。这件事情的本质是：无穷小是否是可比的。如果是可比的，那么就不等；反之，则是相等的。

在没有解决上述问题的情况下，不管是楼主贴的这个证明方法，还是陶哲轩的证明方法，都是循环论证，都是明显错误的。

类似的错误，还见过有人试图证明光速是最快的，或者不会最快的。
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小学生都知道除法有余数
【 在 ieebuo 的大作中提到: 】
: 0.9无限循环=0.3无限循环\*3=三分之一\*3=1  
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: 这样证明可以吗？  
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发自「今日水木 on M2102K1C」
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微博热搜吗？不至于吧
这么点破事哪有什么多人关注

给予极限的ε—δ的证明我此前早就写过了
但一帮人死活不承认极限就是等于，只是趋近。哈哈

【 在 academus 的大作中提到: 】
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: 没想到这事上热搜了。那我来说一个中学生也能理解的证明吧。原帖在这里 “0.9无限循环和1谁大？ - 春秋大梦的回答 - 知乎
: https://www.zhihu.com/question/443556633/answer/2899208682 ”
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顶一下，跟我一样的观点。我认为这个东西压根儿就不是一个数，所以讨论非常无聊。0.1循环或者其他类似的循环本来就是分数在初等数学情况下的小数的展现方式，是给小学生看的。初等数学里0.1循环的真身是1/9，既然都脱离了初等数学了，为什么还要认可这个本不存在的身份？类似6666666666(无穷多个6)是根本就不是一个数，这种说法是荒谬的，只不过因为小学数学没有这个东西的表述方式，所以我们没有争辩这个事情。由于小学数学有了那个0.1循环的表述，于是我们就争得面红耳赤，这科学嘛。。。
【 在 nokia9300 的大作中提到: 】
: 这里涉及到一个比较有意思的问题，就是0.9的循环本身是不是一个数。
: 因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以 9得到的中间过程，并没有终结。而乘法竖式本身是一套对符号的操作。并没有任何论证这个在有限步完结的符号操作是可以推广到无限步的。
: 所以0.9的循环并不是一个确定的数，因为你没算完。
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一样大

【 在 bochum 的大作中提到: 】
: 标  题: Re: 0.循环9=1的严格证明zz
: 发信站: 水木社区 (Mon May  8 08:46:56 2023), 站内
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: 十一进制数，a表示十。
: 0.aaaaaaa...应该比十进制的0.9999999大
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的，就不要来摆了。
: : 下面是网上找的一个证明，个人觉得还比较靠谱。
: : 先从把问题转为严谨的数学表述开始，通过实数稠密性和阿基米德公理，证明两者间不存在任何实数，进而证明两者是同一个数的不同形式。
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: ※ 来源:·水木社区 http://www.mysmth.net·[FROM: 223.104.213.*]
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