- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
无限小数没有“最后一位”。所以你的说法是不成立的。
当然你问了一个很好的问题,就是无限小数的运算规则问题,这需要定义。准确的定义都是基于极限论的。
不过可以不那么严格地直观说明一下:对于无限小数,你可以用有限小数以任意精度近似计算,得到任意精度的近似结果,这个应该不难理解。那么,既然结果可以是任意精度的,对小数点后确定的某一位,就可以算出准确结果,因为后面不精确的近似小于这个数位很多。于是,你只要用这种方法,就可以得到无限小数运算后的每一位的精确值——那就是运算结果的无限小数表示。
你用这个定义计算 0.99… × 0.99…,就一定能得到结果还是 0.99…。其实也就是 1。
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 发现水木的水平真的是下降太多了
: 我就问一个简单的问题:0.9循环乘以0.9循环,到底是多少?
: 按照乘法的运算,两者的小数点后最后一位都是9,99相乘的结果就得出乘积的小数点后最后一位是1,那么最后结果就绝不可能等于1。
: ...................
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修改:milksea FROM 124.64.18.*
FROM 124.64.18.*
【 在 dawei78 的大作中提到: 】
: 窃以为 0.3循环 + 无穷小 =1/3
: 发自「今日水木 on M2102K1C」
这是一直寻找的答案
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FROM 221.220.138.*
其实你去看教材,如果编写者不想出问题的话,比大小的*定义*通常是减差:
a < b 等价于 a - b < 0
逐位比大小是数字特定表示形式的一种简化算法,不可能是定义。而且教材不想留坑的话,逐位比大小肯定只是适用于有限小数的。
这种我们一般叫定义,不叫公理。
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 无限不循环也实用,比如3.2比π大吧?
: 无限循环也实用,比如3.4>3.3循环吧?
: 唯独就这个0.9循环不适用,对不对?
: ...................
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修改:milksea FROM 124.64.18.*
FROM 124.64.18.*
哪里来的最后一位?有最后一位还叫无限小数吗?
【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 你怎么用初等方法解释:按照乘法的运算,两者的小数点后最后一位都是9,99相乘的结果就得出乘积的小数点后最后一位是1,那么 ...
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FROM 222.129.0.*
你这样的反而说明不等于了,因为人会超过乌龟。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 如果个人直观感觉0.循环9不等于1,那么我们来构建一个等价的芝诺悖论来直观说明这会产生什么问题。
: 乌龟在位置w1以1米/秒的速度往前跑,在w1后方9米处的人以10米/秒速度追赶乌龟。
: 1)人花了9/10=0.9秒跑到位置w1,乌龟此时跑到位置w2,相距1*0.9=0.9米;
: ...................
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FROM 112.64.60.*
晕,学过的都知道:当x->无穷大 时,lim
1+1/x
= 1
【 在 Elysium888 的大作中提到: 】
: 0.9循环无限接近1但不等于1,这是概念问题;类似的概念:定义:若点M沿曲线y=f(x)无限远离原点时,它与某条定直线L ...
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FROM 222.129.0.*
不用证明0.9循环=1,这是定义出来的
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FROM 114.253.32.*
这是超上前的时间计算逻辑,不含超越后
【 在 gulunmu @ [ChildEducation] 的大作中提到: 】
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: 你这样的反而说明不等于了,因为人会超过乌龟。
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: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: : 如果个人直观感觉0.循环9不等于1,那么我们来构建一个等价的芝诺悖论来直观说明这会产生什么问题。
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FROM 123.114.92.*
要无限循环就代表相等,那1-,1,1+呢?
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FROM 112.64.60.*
是,需要实数集稠密性才能用极限定义相等(也就是0.9,9循环和1是同一个实数)
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FROM 202.67.113.*