- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
你成功的把我逗笑了
那我问你一个基础问题哈,看你是不是具备小学数学基础:
+∞+1和+∞,哪个更大?
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 用一个实例,证明无限循环小数不满足四则运算规则。
设 n 是无限循环小数 0.9… 中“9”的个数,很容易写出下列...
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FROM 42.245.202.*
你成功的把我逗笑了
那我问你一个基础问题哈,看你是不是具备小学数学基础:
+∞+1和+∞,哪个更大?
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
: 用一个实例,证明无限循环小数不满足四则运算规则。
设 n 是无限循环小数 0.9… 中“9”的个数,很容易写出下列...
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FROM 42.245.202.*
看起来他们是不同的,但是在一定的数学定义和逻辑条件下,他们之间可以用等号
【 在 stmiles 的大作中提到: 】
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: 无限小不就是一个差吗?为何要找无限小更小的数?
: 你这样更说明他们之间是不同的
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发自「今日水木 on iPhone 13」
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FROM 61.170.186.*
这里涉及到一个比较有意思的问题,就是0.9的循环本身是不是一个数。
因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以 9得到的中间过程,并没有终结。而乘法竖式本身是一套对符号的操作。并没有任何论证这个在有限步完结的符号操作是可以推广到无限步的。
所以0.9的循环并不是一个确定的数,因为你没算完。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
: ...................
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FROM 98.42.117.*
你的无知也把我逗笑了
https://baijiahao.baidu.com/s?id=1762567983538828728&wfr=spider&for=pc
∞+1是否比∞更大的答案取决于问这个问题的上下文。在我们日常算术中使用的实数系统中,∞+1或∞-1等表达式没有意义。然而,在扩展实数系统和某些集合论领域中,∞+1等表达式可以被赋予一定的意义,我们可以说正无穷大于无穷大。
【 在 drifter777 的大作中提到: 】
: 你成功的把我逗笑了
: 那我问你一个基础问题哈,看你是不是具备小学数学基础:
: +∞+1和+∞,哪个更大?
: ...................
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FROM 113.99.5.*
我发现很多人对无限循环小数的理解就是错的,无限是表明它有无数位,循环是对它后面各位数字出现规律的描述,并不表示它是循环滚动出来的。像0.999....也可以叫无限全是9小数。除式计算演示它与分数间的关系,但并不是它的生成方式。
无限小数包含后面位有或没有固定循环节的小数,前者起名无限循环小数,有理数,后者起名无限不循环小数,无理数
就是个名字,但不管名字怎么叫,所有无限小数都是定值,π和这0.999...都是定值。
数更不是只有写全才存在的,那π永远不存在。因为它根本没有描述规则,于是只能用个字母代指。
其实0.999...也完全用个字母指代,比如F。F跟π一样,是个定值,在实数轴的某个固定位置。
【 在 nokia9300 的大作中提到: 】
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: 这里涉及到一个比较有意思的问题,就是0.9的循环本身是不是一个数。
: 因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以 9得到的中间过程,并没有终结。而乘法竖式本身是一套对符号的操作。并没有任何论证这个在有限步完结的符号操作是可以推广到无限步的。
: 所以0.9的循环并不是一个确定的数,因为你没算完。
: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
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FROM 123.114.92.*
哥德巴赫猜想的牛比之处就在于,小学文化的人就能看懂题目,哈哈哈
所以才有那么多民科钻研这个
【 在 Zinux (Zinux) 的大作中提到: 】
: 提出问题是,但并不表示就能在中小学范围内解决
: 哥德巴赫猜想和费马大定理理论上也能在中小学提出,但解决....呵呵
: 【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: : 提出问题的时候是不是默认是中小学问题?
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FROM 223.104.34.*
你直接写3/3=0.9循环不更好吗
【 在 idavailable (小居士) 的大作中提到: 】
: 1/3=0.3循环
: 1/3*3=0.9循环
: 1/3*3=1
: 所以 1=0.9循环
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FROM 223.104.34.*
历史现实是,我们根据现实抽象提出了数,有了数的表示和运算,后来才逐渐总结推倒数的概念性质,整个过程互相交织深化。
但从逻辑上则可以是,先有抽象的数的概念和性质,给出构造方式,根据定义得到运算法则,然后才考虑数的表示法。
数的表示法,说白了是一套形式记法,你只要定义好记法和数集的对应关系就行了。实数的无穷小数表示法,只考虑小数部分,就是用一个0到9的无限整数数列表示一个数。它到实数的映射关系就用简单的级数和定义(级数理论不需要实数的任何表示法建立)。反过来实数到无穷小数表示法的映射不唯一,因为这样的无穷级数不唯一。
在这个意义下,0.99…当然是一个实数的合法表示。
有的教材(如周民强的《实变函数论》)为了避免不一一对应问题,就会刻意规定排除掉无穷小数的某些表示,保证双射。这就需要排除数列中连续无穷多个0或连续无穷多个9,例如周民强是排除无穷多个零,只承认无穷多个9的表示。这些也无不可。
【 在 nokia9300 的大作中提到: 】
: 这里涉及到一个比较有意思的问题,就是0.9的循环本身是不是一个数。
: 因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以 9得到的中间过程,并没有终结。而乘法竖式本身是一套对符号的操作。并没有任何论证这个在有限步完结的符号操作是可以推广到无限步的。
: 所以0.9的循环并不是一个确定的数,因为你没算完。
: ...................
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FROM 221.222.21.*
难道不是?
【 在 nikezhang 的大作中提到: 】
: 你是不是傻?让你记住就是政治题?
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FROM 211.143.51.*