- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
十一进制数,a表示十。
0.aaaaaaa...应该比十进制的0.9999999大
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
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FROM 223.104.213.*
引发这个话题的lz好像情景是中小学生考试题目吧?
【 在 madeinchina 的大作中提到: 】
真有这个心好奇的。 我推荐一本书 哈代的 纯数学。 里边很多浅显结论的严谨证明。
【 在 lixianghui (傻瓜) 的大作中提到: 】
: 实数的稠密性质又是哪儿来的啊?小学中学好像没学过吧?
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: 【 在 Zinux 的大作中提到: 】
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FROM 211.143.51.*
什么哟,怎么会一个数是由什么除法竖式计算的。。。
十进制的定义很清楚,0.9… = 0.1*9+0.01*9+…,这是一个公比小于1的等比数列组成的级数,他的值很确定,就是1
【 在 nokia9300 的大作中提到: 】
: 这里涉及到一个比较有意思的问题,就是0.9的循环本身是不是一个数。因为0.9的循环是由除法竖式计算1 除以&n ...
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FROM 114.254.3.*
1/3那个0.3循环,乘以3以后如何严格证明等于0.9循环呢,这是无限小数
【 在 yangyeping 的大作中提到: 】
: 这很简单啊,0.循环9=1/3,乘以3不就是1吗
: 需要这么复杂吗
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FROM 114.255.206.*
一个小问题:圆周率当然是可以明确描述的,甚至小数点后任意一位都算得出来,只是不能用有限或循环小数表示而已。
这个话题延伸开其实是,能用有限长文字描述的数只有可数无穷多个,而实数不可数,所以绝大部分实数确实是用有限的语言“说不清”的。这也是实数集反直观的一个例子。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 我发现很多人对无限循环小数的理解就是错的,无限是表明它有无数位,循环是对它后面各位数字出现规律的描述,并不表示它是循环滚动出来的。像0.999....也可以叫无限全是9小数。除式计算演示它与分数间的关系,但并不是它的生成方式。
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: 无限小数包含后面位有或没有固定循环节的小数,前者起名无限循环小数,有理数,后者起名无限不循环小数,无理数
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FROM 221.222.21.*
小学生确实是这样引入无限小数的。所以我建议给小学生讲这个问题时也用竖式除法分别计算 1/1 = 1.000… = 0.999… 来说明无穷小数的表示法不唯一。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 什么哟,怎么会一个数是由什么除法竖式计算的。。。
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FROM 221.222.21.*
3乘以3=9,无限循环3乘以3等于无限循环9,很简单啊
【 在 haisong 的大作中提到: 】
: 1/3那个0.3循环,乘以3以后如何严格证明等于0.9循环呢,这是无限小数
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FROM 58.22.2.*
是这样的,张筑生的新讲中,把小数分成了规范小数和非规范小数,并规定了等同关系
说来说去,就是一个表示方法的问题,跟着教材走一遍实数构造,各种困惑会少一些
但是这里的很多人,宁可在这里打口水仗,也不愿意去翻翻书
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 历史现实是,我们根据现实抽象提出了数,有了数的表示和运算,后来才逐渐总结推倒数的概念性质,整个过程互相交织深化。
: 但从逻辑上则可以是,先有抽象的数的概念和性质,给出构造方式,根据定义得到运算法则,然后才考虑数的表示法。
: 数的表示法,说白了是一套形式记法,你只要定义好记法和数集的对应关系就行了。实数的无穷小数表示法,只考虑小数部分,就是用一个0到9的无限整数数列表示一个数。它到实数的映射关系就用简单的级数和定义(级数理论不需要实数的任何表示法建立)。反过来实数到无穷小数表示
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修改:puja FROM 219.145.32.*
FROM 219.145.32.*
其实0.999……=1是公理
它和阿基米德原理,上确界定理,有限覆盖定理等等价
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
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FROM 183.46.125.*
无穷级数满足乘法分配律
【 在 haisong 的大作中提到: 】
: 1/3那个0.3循环,乘以3以后如何严格证明等于0.9循环呢,这是无限小数 ...
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FROM 114.254.3.*