- 主题:0.循环9=1的严格证明zz
无限的话,哪来最后一位?
【 在 webhost 的大作中提到: 】
发现水木的水平真的是下降太多了
我就问一个简单的问题:0.9循环乘以0.9循环,到底是多少?
按照乘法的运算,两者的小数点后最后一位都是9,99相乘的结果就得出乘积的小数点后最后一位是1,那么最后结果就绝不可能等于1。
但是按照0.9循环等于1,1乘以1自然等于1。
矛盾。
【 在 Zinux 的大作中提到: 】
: 所有分数、无限小数的所谓证明都是不严密的,就不要来摆了。
: 下面是网上找的一个证明,个人觉得还比较靠谱。
: 先从把问题转为严谨的数学表述开始,通过实数稠密性和阿基米德公理,证明两者间不存在任何实数,进而证明两者是同一个数的不同形式。
: ...................
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FROM 211.143.51.*
对牛弹琴
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FROM 222.65.161.*
要求不能过高。第一大部分人不会知道什么书会讲这些,其次没有经过数学专业的训练很可能看不懂太专业的书。
张筑生的教材实数理论引入晚,且使用小数构造实数,在分析学教材中也是比较少见的。我前面提到过的周民强实变函数论,关于无限小数的说明就只是在一个角落里。大部分分析教材甚至都不会出现小数。有一些讲实数理论、分析基础、数学基础的专著其实挺好的,但要看必须到大图书馆才行。
【 在 puja 的大作中提到: 】
: 是这样的,张筑生的新讲中,把小数分成了规范小数和非规范小数,并规定了等同关系
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: 说来说去,就是一个表示方法的问题,跟着教材走一遍实数构造,各种困惑会少一些
: ...................
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FROM 221.222.21.*
他这贴不就正好说明水木水平下降吗?
都知道了无限小数不存在最后一位,还讨论什么最后一位是多少呢?还反证个什么劲。。。
【 在 lixianghui 的大作中提到: 】
: 无限的话,哪来最后一位?发现水木的水平真的是下降太多了我就问一个简单的问题:0.9循环乘以0.9循环,到底是多少?按照乘 ...
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修改:ericzeng FROM 114.64.236.*
FROM 114.254.3.*
为什么无数个数加起来一定是一个实数?
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 公比小于1的无穷等比数列求和公式,是公理吗?
: 直接算不就能得到0.99… = 1
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FROM 183.46.125.*
其实实数的各种构造都是需要无数个数的。而且不得不如此。
学一点集合论的知识你会了解到,实数的个数是不可数无穷多个,远多于自然数的个数。如果只用有限长度的文字表示一个实数,那就一定会有很多实数表示不出来了,这是因为能用有限长文字表示的数只有可数无穷多个,和自然数一样多。所以任何实数的通用表示法,一定是包含无穷长度的文字的。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 为什么无数个数加起来一定是一个实数?
: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 公比小于1的无穷等比数列求和公式,是公理吗?
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FROM 221.222.21.*
“可是这个实际的世界没有什么是连续的”,这句话你能证明出来,明年的诺贝奖就是你的
【 在 smezsc 的大作中提到: 】
: 0.9循环=
: 0.9
: +0.09
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FROM 222.128.55.*
至于你问为什么这无限个数加起来还是实数,这是极限论和级数论的基本结果。级数收敛,极限存在,结果还是实数。好在建立极限理论、级数理论只需要实数的概念性质,不涉及实数的具体表示方法,所以这里没有循环论证。
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 为什么无数个数加起来一定是一个实数?
: 【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: : 公比小于1的无穷等比数列求和公式,是公理吗?
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FROM 221.222.21.*
实数是对加法封闭的,然后公比小于1的等比数列级数是收敛的。所以一定是一个实数
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 为什么无数个数加起来一定是一个实数? ...
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FROM 114.254.3.*
中小学好像真的是不学
【 在 lyh2006 的大作中提到: 】
数学分析不学吗? 等号的定义 重新解构下
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FROM 211.143.51.*