- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
你去翻翻小朋友的数学书,就知道是不是了
【 在 fanci 的大作中提到: 】
: 先问是不是,再问为什么
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FROM 221.222.20.*
是啊,不知道为什么会认为不能
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
奇怪,为什么不能?
“长乘以宽=矩形面积”这不是定义,是基于把单位面积定义为单位长度边长正方形这个定义推到来的。既然把单位面积定义改为了单位长度边长的正三角形,当然长方形的面积公式就变了。
【 在 weismth 的大作中提到: 】
: 边长为1的三角形是不能定义1平方的,除非你推翻长乘以宽=矩形面积这个定义。
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FROM 211.143.51.*
聪明,不一般!
【 在 shanju 的大作中提到: 】
: 这绝对是聪明的小孩
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FROM 14.28.129.*
不自洽的。比如你定义边长1的三角形面积是1就会导致边长√3/2和1的矩形面积是2。。
你非要否认微积分算面积,那就没啥好讨论的了。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不是我否认,是你在乱说啊
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: 微积分里计算面积用的面积元,就是直接用的几何里的矩形面积公式得到而已,怎么能反过来用它证明面积公式?
: ...................
--来自微微水木3.5.14
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FROM 166.216.158.*
很多家长觉得自己的孩子是天才。
我只想说,人贵有自知之明。
【 在 l0793 (这个下午阳光灿烂) 的大作中提到: 】
: re
: 我相信基本各个版本的教材都是这么教的
: 我娃的北师大版数学教材就介绍了三种图示,引导孩子思考不同图形拼接有啥不同
: 圆形拼接会漏缝,三角形拼接那周边需要切掉三角形的一部分
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FROM 124.217.188.*
奇怪了,为什么边长√3/2和1的矩形面积不能是2?既然单位面积是边长1的正三角形,边长√3/2和1的矩形大小是他的两倍,面积当然就是2了
不是我再否认微积分,而是否认你拿微积分来反推面积公式。都给你说了微积分里用了面积公式,你拿微积分来推面积是循环论证
【 在 weismth 的大作中提到: 】
: 不自洽的。比如你定义边长1的三角形面积是1就会导致边长√3/2和1的矩形面积是2。。
: 你非要否认微积分算面积,那就没啥好讨论的了。
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FROM 221.222.20.*
我说了你在否认微积分啊。。微积分是解析的。你改不了结果
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 奇怪了,为什么边长√3/2和1的矩形面积不能是2?既然单位面积是边长1的正三角形,边长√3/2和1的矩形大小是他的两倍,面积当然就是2了
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: 不是我再否认微积分,而是否认你拿微积分来反推面积公式。都给你说了微积分里用了面积公式,你拿微积分来推面积是循环论证
: ...................
--来自微微水木3.5.14
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FROM 166.216.158.*
但你一直没说我哪里在否认微积分
【 在 weismth 的大作中提到: 】
: 我说了你在否认微积分啊。。微积分是解析的。你改不了结果
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FROM 221.222.20.*
我的理解是跟高等数学没有一毛钱关系。
这个问题的核心在于怎么推广到一般图形的面积求解。比如定义半径1米的圆形面积为1平方米,接下来的问题就是半径为2的圆面积是多少?我们知道是4,但很难证明。正三角形的定义方式稍微好些,能用比较基础的方法推广。但是,正方形的定义方式,向一般图形的推广与乘法完美契合,是其他方式不能比的。
所以,我觉得原则上怎么定义都可以,但是只有正方形定义能够完美的把几何与代数相结合
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 奇怪了,为什么边长√3/2和1的矩形面积不能是2?既然单位面积是边长1的正三角形,边长√3/2和1的矩形大小是他的两倍,面积当然就是2了
: 不是我再否认微积分,而是否认你拿微积分来反推面积公式。都给你说了微积分里用了面积公式,你拿微积分来推面积是循环论证
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FROM 36.18.172.*
这位兄台,看你一直在纠结为啥不能用正三角形或者正六边形做面积单位,我来回答一下吧,希望能让你不再纠结。
这个事情从两方面来看:
1,现实世界:在现实世界,面积的原定义就是矩形的面积,其他形状的面积(平行四边形,三角形,梯形,多边形,圆)的面积都是用某种方式转化为矩形面积来计算。此外,数学上证明了使用矩形面积作为面积的原定义(1)无矛盾(2)方便效率高。由于以上两个原因,面积的原定义是矩形面积,单位正方形是面积单位。理论上,使用正三角、正六边形作为面积单位也可以,但是改变的代价太大,大到地球的表面积、国土面积、耕地面积,小到房屋面积都要重新计算,代价太大,也没有意义。
2,数学世界:数学世界其实是非常自由的,你完全可以脱离实际定义自己的系统。这是数学和物理/化学/生物不一样的地方,物理/化学/生物学科中,如果实验结果和理论结果不一致,那就是理论错了。
但是数学世界不一样,数学世界要求的是无矛盾性,例如,你可以假设过直线外一点可以做无数条直线于已知直线平行(罗氏几何),或者假设过直线外一点可以做0条直线与已知直线平行(黎曼几何),在现实世界这两条假设显然是荒谬的(直到后来把这些几何元素移到了双曲面和椭球面),但是你只要逐条修改定理并证明,然后再证明这些公理和定理组成的系统无矛盾,数学界仍然是接受的。
再举一个例子,我们现在常用的是十进制计数,你完全可以定义3进制、7进制、113进制,甚至π(圆周率)进制、e(自然对数底数)进制,然后修改加法、乘法计算公式,最后证明你的这套新的计数系统无矛盾,数学界仍是可以接受的
回到这个问题,我们完全可以使用单位正三角形、单位正六边形,甚至单位圆、单位正17边形,作为面积单位,但是我们需要去修改各种形状的面积公式,包括后续的微积分和测度论的公理、定理;如果你能证明,你的这套系统无矛盾,数学界完全可以接受。
再回答一个问题,为什么没有数学家干这个事情,因为数学家早已证明,这些操作是等效的,也就是说,(1)3进制、7进制、113进制,甚至π(圆周率)进制、e(自然对数底数)进制计数的系统和10进制计数系统是等价的;(2)使用单位正三角形、单位正六边形,甚至单位圆、单位正17边形,作为面积单位的系统,和使用单位正方形作为面积单位的系统是等价。(等价的含义是系统的内涵和外延完全一致,通俗来说,在使用单位正方形作为面积单位的系统,能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是可以证明的;在使用单位正方形作为面积单位的系统,不能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是不能证明的。)
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 可以用正三角形、正六边形
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FROM 103.85.179.*