- 主题:昨天被小朋友问了个很有深度的问题
真棒,希望小朋友能满意。
【 在 RI1657 的大作中提到: 】
这位兄台,看你一直在纠结为啥不能用正三角形或者正六边形做面积单位,我来回答一下吧,希望能让你不再纠结。
这个事情从两方面来看:
1,现实世界:在现实世界,面积的原定义就是矩形的面积,其他形状的面积(平行四边形,三角形,梯形,多边形,圆)的面积都是用某种方式转化为矩形面积来计算。此外,数学上证明了使用矩形面积作为面积的原定义(1)无矛盾(2)方便效率高。由于以上两个原因,面积的原定义是矩形面积,单位正方形是面积单位。理论上,使用正三角、正六边形作为面积单位也可以,但是改变的代价太大,大到地球的表面积、国土面积、耕地面积,小到房屋面积都要重新计算,代价太大,也没有意义。
2,数学世界:数学世界其实是非常自由的,你完全可以脱离实际定义自己的系统。这是数学和物理/化学/生物不一样的地方,物理/化学/生物学科中,如果实验结果和理论结果不一致,那就是理论错了。
但是数学世界不一样,数学世界要求的是无矛盾性,例如,你可以假设过直线外一点可以做无数条直线于已知直线平行(罗氏几何),或者假设过直线外一点可以做0条直线与已知直线平行(黎曼几何),在现实世界这两条假设显然是荒谬的(直到后来把这些几何元素移到了双曲面和椭球面),但是你只要逐条修改定理并证明,然后再证明这些公理和定理组成的系统无矛盾,数学界仍然是接受的。
再举一个例子,我们现在常用的是十进制计数,你完全可以定义3进制、7进制、113进制,甚至π(圆周率)进制、e(自然对数底数)进制,然后修改加法、乘法计算公式,最后证明你的这套新的计数系统无矛盾,数学界仍是可以接受的
回到这个问题,我们完全可以使用单位正三角形、单位正六边形,甚至单位圆、单位正17边形,作为面积单位,但是我们需要去修改各种形状的面积公式,包括后续的微积分和测度论的公理、定理;如果你能证明,你的这套系统无矛盾,数学界完全可以接受。
再回答一个问题,为什么没有数学家干这个事情,因为数学家早已证明,这些操作是等效的,也就是说,(1)3进制、7进制、113进制,甚至π(圆周率)进制、e(自然对数底数)进制计数的系统和10进制计数系统是等价的;(2)使用单位正三角形、单位正六边形,甚至单位圆、单位正17边形,作为面积单位的系统,和使用单位正方形作为面积单位的系统是等价。(等价的含义是系统的内涵和外延完全一致,通俗来说,在使用单位正方形作为面积单位的系统,能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是可以证明的;在使用单位正方形作为面积单位的系统,不能够证明的问题在使用单位正三角形作为面积单位的系统也是不能证明的。)
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 可以用正三角形、正六边形
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FROM 211.143.51.*
这位大哥,我并没有纠结,你说这些我都很清楚。我发帖是从小朋友的角度说的,惊讶一下普通女娃的一次思考。
只是有些版友并不是你这样理解的,我回复他们而已
【 在 RI1657 的大作中提到: 】
: 这位兄台,看你一直在纠结为啥不能用正三角形或者正六边形做面积单位,我来回答一下吧,希望能让你不再纠结。
: 这个事情从两方面来看:
: 1,现实世界:在现实世界,面积的原定义就是矩形的面积,其他形状的面积(平行四边形,三角形,梯形,多边形,圆)的面积都是用某种方式转化为矩形面积来计算。此外,数学上证明了使用矩形面积作为面积的原定义(1)无矛盾(2)方便效率高。由于以上两个原因,面积的原定义是矩形面积,单位正方形是面积单位。理论上,使用正三角、正六边形作为面积单位也可以,但是改变的代价太大,大到地球的表面积、国土面积、耕地面积,小到房屋面积都要重新计算,代价太大,也没有意义。
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类似问题:数字为啥现在是10进制
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蜂窝不是正六边形
并不正,好像是这样才能装最多的东西
【 在 MeiYou9 的大作中提到: 】
: 实际生活中矩形比较多,比如房间和墙面
: 正三角形和正六边形太少了,如果蜜蜂来算面积,说不定会用正六边形
: #发自zSMTH@V2170A
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FROM 223.72.80.165
面积的定义是米*米,单位长度的正三角形的面积必然不是单位面积。除非你定义一个新的纲量,比如三角米为面积的单位,然后1三角米=xxx平方米。然后所有的面积都用三角米来表示,但这个完全是脱裤子放屁嘛。。。
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 不是单位大小,和米什么的没关系。
: 比如如果把单位面积定义为边长为单位长度的正三角形的面积,那正三角形的面积公式,就是边长的平方了
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FROM 192.55.46.*
版友讲说历史也不叫错
毕竟中西方的几何学都是源于测量土地
显然方形最方便,所以大禹是 左准绳 有规矩
规矩这词就这么来的,方圆最重要
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 这位大哥,我并没有纠结,你说这些我都很清楚。我发帖是从小朋友的角度说的,惊讶一下普通女娃的一次思考。
: 只是有些版友并不是你这样理解的,我回复他们而已
: 是矩形面积,单位正方形是面积单位。理论上,使用正三角、正六边形作为面积单位也可以,但是改变的代价太大,大到地球的表面积、国土面积、耕地面积,小到房屋面积都要重新计算,代价太大,也没有意义。
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FROM 223.72.80.165
米也好,米*米也好,量纲也好,这些都是物理概念,小学毕业了就不用放到数学里来讨论了。
数学里面积的度量是用单位面积的倍数来定义的。什么“单位长度的正三角形的面积必然不是单位面积”这种鬼话有点暴露认知。。。明明是定义的,哪里来的“必然不是”。
看看前面那位版友大哥的解释吧
【 在 txwd 的大作中提到: 】
: 面积的定义是米*米,单位长度的正三角形的面积必然不是单位面积。除非你定义一个新的纲量,比如三角米为面积的单位,然后1三角米=xxx平方米。然后所有的面积都用三角米来表示,但这个完全是脱裤子放屁嘛。。。
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FROM 221.222.20.*
外星人可能根号3个手指,
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 影响还是很大的,如果一平方米定义为一个变长为1正三角形的面积,面积公式就都变了
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FROM 36.112.202.*
然后呢,你想说什么呢
【 在 wangychf 的大作中提到: 】
: 外星人可能根号3个手指,
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FROM 221.222.20.*
前面是对的
人类认识自然有个过程,由具体到抽象,由浅及深
面积单位最早就是测地,当然方的方便,体积也是,有商鞅方升,定义一升,也是方形的
【 在 ericzeng 的大作中提到: 】
: 米也好,米*米也好,量纲也好,这些都是物理概念,小学毕业了就不用放到数学里来讨论了。
: 数学里面积的度量是用单位面积的倍数来定义的。什么“单位长度的正三角形的面积必然不是单位面积”这种鬼话有点暴露认知。。。明明是定义的,哪里来的“必然不是”。
: 看看前面那位版友大哥的解释吧
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