公理化本身只是景上添花。讨论中国古代那个拼图法证明勾股定理算不算完成证明，有人认为没有用平面几何公理体系证明就不算。那就可以举概率论的例子：现在工科学生学概率论，根本不管公理化和测度论这一套，照样学的好好的。当然你可以说学完之后连概率的严格定义都不知道，但这并不影响工程应用。

在概率论公理化之前，所有的概率论理论中的定理都不能算证明了吗？只要符合当时的数学认识，就应该算完成了证明，否则也可以说现在的一切数学证明都没有完成，因为以后可能有更系统化的理论框架。数学证明永远在路上。


【 在 dqxl 的大作中提到: 】
: 几何原本是如何起源的？几何知识的起始点应该都基于测量，勾股定律的特例从测量上很好发现，大量直角三角形的测量必然引出一个猜测，猜测出勾股定律。剩下的步骤就是证明，证明这是一个普遍的性质。这一步其实很关键，因为证明其实就是从真前提推导出结论，那么什么是真前提？单独的勾股定律证明，其实也有真前提。那么什么时候意识到整个几何需要少数几个真前提，就可以推导出所有的命题。如果中国古代已经证明和勾股定律，那么是否可以说和几何原本的差距其实在于几何知识的差距，只有存在大量类似勾股定律的知识，才能有动力和推测去猜测所有几何知识的源头都基于少数的公理？这点其实古代希腊继承了埃及的几何知识是关键。中国古代由于缺乏大量类似勾股定律的几何命题，无法前进继续推导出类似几何原本的体系。
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