测月距地之高 第二十六

用此法，可测日月五星去人远近度分，及自相距各度分。

第一法 两地并测

    一人在北，如顺天府，北极出地39度55分（平度），测时，月再午正，得其距天顶，设43度13分。
    又一人在南，与顺天府之经度数相等（地球有南北度，如果说北极出地若干度，南行250里，而减1度；
    北行加1度，名字叫做地纬度。如果两地同时刻见月食。是两地同在一个子午圈下，这是东西经度。
    赤道下两地也是相去250里而差一度，名叫地经度），如广州府（顺天府经度，约在广州之东为5分刻之3
    或赤道3度，高数甚大）北极出地22度12分，测时月在午正，得其距天顶25度19分。

    如图，丙为地心，卯丑甲为地面，辛巳丁为子午圈，戊丙为赤道线（截球如简平仪法），距赤道戊22度12分为巳，
    是广州之天顶。作巳丙线，截地面于乙，乙就是广州。又距赤道戊39度55分为丁，是顺天府之天顶，作丁丙线，
    截地面于甲，甲就是顺天府。
    然后从甲从乙，作甲丑、乙卯，切地球之两线，为两府之各地平线。
    两人在甲在乙，各测月，作视线为甲辛、乙辛。作辛丙，为月距地心线。又作甲乙底线。现在要求的就是辛丙。

    法：甲乙丙角形，有甲丙、乙丙两等腰（都是地球之半径，都是全数），又有乙丙甲角（两地相距之数）17度38分，求甲乙线，
    （法有二，一用三角形法；一用通弦。甲乙线是甲午乙弧的通弦）算得乙丙为10万，则甲乙为30654。
    然后辛乙甲角形，有甲乙边，又有甲、乙两角，为何？甲丙乙形，丙角为17度38分，以减两直角180度，
    余甲乙两角之和为162度24分，平分之，得81度12分，为乙甲丙角。又先测定丁甲庚角43度13分，两角相加
    得124度25分，用以减两直角，余55度35分，为乙甲庚角。然后以甲乙丙角81度12分，减两直角余92度48分，
    为甲乙壬角，又先测定壬乙癸角25度19分，即两角并为118度7分，为癸乙甲角。
    以求辛乙边。法，引长辛乙边，作甲酉垂线，成甲酉乙直角形，形有乙角为辛乙甲（即癸乙甲），
    角之余，有甲乙，求得甲酉边，又求得乙甲酉角，加上辛甲乙（即庚甲乙）角，得辛甲酉角，
    又求得乙酉边。
    然后甲辛酉直角形，有甲酉边，有甲角，求得辛酉边，减去乙酉边，所求辛乙边，得543450，
    约为54倍地半径。

    然后辛乙丙角形，有乙丙地半径（即全数），有辛乙边，又有辛乙丙角，为何？先得甲乙丙角81度12分，
    又得甲乙辛角124度08分，加起来得205度20分，以减全周，得154度40分，以求丙辛边。法，引长辛乙边，
    从丙角作丙子垂线，成乙子丙直角形，形有丙乙边，又有丙乙子角（即丙乙辛角之余）25度19分，先求丙子
    及子乙，然后辛丙子直角形，有丙子勾，辛乙子股，求辛丙弦。法，丙子、辛子各自之，加起来开方，得5541，
    约55倍地半径又4/10强，为月距地心之度。


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