求黄道与赤道之距度世世不等 第四

    法曰：夏至前后一日，用测器数具，各依法求正午日轨高，如果都符合，就是真率；否则选择其相合的用之。
    第二、第三日，再测如前，于所得真率内，减去地平半径之差，又减去赤道高，余为两道距度，即夏至日躔赤道
    以上纬度。
    为何不用冬至？以夏至太阳近天顶，蒙气很小，不入算。冬至接近地平，蒙气多，则差多。
    为何用前后一二日？至前后一日，日躔去离赤道只有13秒，次日只有55秒，测器之上，无从分别，与初日没什么差别。
    如果用冬夏两至之较差，就不是真率，见前论。

    古今各测：

    周显王25年丁丑，距离崇祯元年戊辰1972年，西史亚理大各。
    秦二世3年甲午，距离崇祯元年戊辰1847年，西史厄腊多。
    汉景帝中元元年壬辰，距离崇祯元年1717年，西史意罢阁。
    汉光武建武17年辛丑，距离崇祯元年1488年，西史多勒某。
    以上四家测定黄赤相距为23度51分20秒，于中分为23度85分。

    唐僖宗广明元年庚子，距离崇祯元年748年，西史亚耳罢德测定23度35分，于中分为23度58分33秒。
    宋神宗熙宁3年庚戊，距离崇祯元年558年，西史杂刻测定23度34分，于中分为23度56分67秒
    宋高宗绍兴10年庚甚，距离崇祯元年488年，西史亚尔满测定23度33分，于中分为23度55分。
    元成宗大德4年庚子，距离崇祯元年328年，西史波禄法测定23度32分，于中分为23度53分33秒。
    天顺4年庚辰，距离崇祯元年168年，西史褒尔罢测定23度28分，于大统历为23度46分67秒。
    正德10年乙亥，距离崇祯元年113年，西史哥白尼测定23度28分24秒，于大统历为23度48分12秒。
    万历24年丙申，距离崇祯元年32年，西史第谷造铜铁测器10具，甚大甚准，又算地之半径差，及清蒙差，
        岁岁测候，定为23度31分30秒。西土今宗用之，于大统历为23度52分30秒。
    
    第谷单精40年，察古史测法，知从来未觉有清蒙之气，及地之半径差。又旧用仪器，体制小，分度粗，
    窥筒孔达，所得余分，不过4分度或6分度之几而已。且古来测北极出地之法，未真未确，故相传旧测，
    都不足依赖以定太阳躔度。

    今欲定黄道各经度分之纬度分若干，借宗动一题：凡得两道极相距度分，及黄道其经度分，可推本度分之纬度分。


【图1】    
    如图，甲乙为赤道一象限，甲丙为黄道一象限，两道相遇于甲，为春秋分。乙丙过两至两极之经圈，有两道相距度
    （即23度31分30秒之弧）为甲角之度，而测他距度。
    其法，入日躔立夏节为丁，即从丁向赤道作丁戊垂弧，而成甲丁戊曲线直角形，此形有甲角23度半强，又有甲丁弧
    立夏之经度45，求丁戊弧纬度。则全数10万与甲丁弧之正弦7072，比甲角之正弦39915与丁戊弧之正弦2822，查得
    16度23分39秒，为立夏之黄赤距度，与立春、立秋、立冬之距度都相等，因为从两分直角数经度都是45度。其它各节，
    去离2分，或左或右，经度相等，则距度也相等。以此法推黄道各经度分之纬度分，左表如后。

    反之，有太阳之纬度，求其经度，如上图。甲丁戊形，有甲角，丁戊弧纬度，而求甲丁弧。
    其法，全数与甲角之正弦39915，比戊丁弧之余割线354381，与甲丁弧之余割线141421，
    查得45度。其法见宗动天本书。

    凡过极圈，截黄赤二道，有黄道所截之经度分，求截赤道之经度分，此即约说所名赤道上之黄道升度。
    过极圈者，再正球为地平，欹球为子午圈、时圈等。


【图2】
    如图，乙甲为丙如前，若正球（赤道过天顶），则巳戊丁弧为地平，巳丁庚其子午圈，巳为北极，庚为南极。
    甲戊丁形之丁戊为其地平东西或左、或右之一分；若欹球，则丁戊为过极圈（子午时圈等）。那么甲戊丁形，
    有日躔经度之甲丁（45度），有甲角，而求赤道之弧戊甲。
    其法，全数与甲角（23度半强）之割线109064，比甲丁弧之余切线100000，与戊甲弧之余切线10906，查得
    42度31分强。
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