论清蒙气之差 第三

    西历第谷，欲究极日躔行度之理，造测器10具。体式各异，宫度分秒，丝毫不错。以定本地北极出地度分讫。
    然后用古法（即二至之高，折中取之）测之，不合有4分，不知其原因。于是造大浑仪一具，于黄道上，
    加极细的窥筒，夏至午正测之，又时时测诸经纬度分，则二法往往不合。每次浑仪所测之纬度，高于所算
    太阳之纬度，于是知道真高在视高之下。因此悟到高差的原因，是因为清蒙之气所为。所谓清蒙之气，
    是地中游气，时时上腾，入夜为多，水上更多。其质轻微，略似澄清之水，其于物体，不能障碍人目使之隐蔽，
    却能映小为大，升低为高。所以日月出入，人从地平上望之，比于中天则大；星座出入，人从地平上望之，
    比于中天则宽，这是映小为大。定望日时，地在日月之间，人在地平，无两见之理，而总是可以两见，或者
    日未西没，而已见月食于东，日已东出而尚见月食；或者在高山之上，见日月出入，以较准历家算定时刻，
    每次先升后坠，这就是升低为高了。（试以钱一文，置于空盏底，人立稍远。令盏之边掩盖钱体，人目不见钱则停，
    再以水注入，水到一半，则钱体半见，水满则全见，升低为高，就是这个道理）。
    清蒙之气有厚薄，有高下，气盛则厚而高，气减则薄而下。厚且高，则映像越大，升相越高；薄且下，则映像
    不甚大，升像也不甚高。厚且高的原因，若海若江湖，是水气多；或者水少而土浮虚。此气能令轻尘上升，
    也厚且高。地势不相等，气势也不相等，想定日躔、月离、五星列宿等之纬度，应该先定本地之清蒙差。
    万历25年丁酉，西洋之迤北人泛海至诺瓦生八纳之地，北极出地76度强，日躔大寒4度，论宗动之法，应日出在
    冬至后52日，却前出13日，所差29度，此时太阳实在地平下5度。因本地在大海中，蒙气甚盛，太阳久躔地平之下，
    不能消除其湿势，所以发见折象尤多，使得前出13日。又早晚蒙气也不相等，因为书则太阳能消湿气，至暮而尽；
    夜晚则复生，渐生渐盛，到了晨前而多，所以蒙气又有书夜早晚之差。

    清蒙之本性，能升物象，令高于实在之所，不能偏左偏右，所以其差恒在纬度，不在经度。现在先论测纬法，借
    宗动天本论内一则：凡是测高，以恒球纬圈量之。因为恒天之内，经纬之度都相连，有一自有二。如果得到本地
    北极出地之数，或东或西，恒球上日躔经度，可得本时恒天内真纬度。


【图1】

    如图，甲乙丙为南北圈，甲戊丙为地平圈之一弧，乙为天顶，乙辛巳戊为恒球一经圈，过太阳之视高辛，也过
    太阳之实高巳。从北极作丁巳弧，成丁乙巳曲线三角形，此形有丁乙边，为北极高之余度；有丁巳边，为日轨距
    北极之度，有丁乙戊角，为丙乙戊之余角（丙乙戊角为乙戊经圈距正午丙之度，其弧为丙戊），求乙巳，即
    日轨之实高离天顶度。其法，巳角（即恒球经圈乙巳携北极出圈丁巳，两线所作角）在本圈恒为锐角。


【图2】
    若丁乙巳为同类锐角，即如上图，从丁向乙巳，作丁庚垂弧，分圆形为两直角形；。如果丁乙巳为异类，即于丁巳边
    引长之，从丁作丁庚垂弧，必在形外。
    在前图，丁乙庚直角形，有丁乙边、乙角、求乙庚，则全数与乙角之余弦，比丁乙弧之切线与庚乙弧之切线。又法，
    全数与丁乙之正弦，比乙角之正弦与丁庚之正弦；其次丁庚巳形，有丁巳边，有丁庚边，求巳庚。则全数与丁庚
    之余弦，比丁巳弧之割线与巳庚弧之割线，最后乙庚、庚巳相加，的巳乙，为日轨之实高离天顶度。
    其后图丁庚乙形状，有丁乙边、乙角，求乙庚。法如前，只是庚乙丙减庚巳余乙巳，即为所求。

    假如太阳躔鹑首初度，地平经度，任置为（从午正，或东或西算）94度，求太阳地平上之正高（太阳距极为66度29分）。
    丁巳为66度29分（见前全图），丁乙戊角为86度，丁乙为50度（北京赤道高），法全数与丁乙戊角之余弦（6976），
    比丁乙边之切线（119175）与庚乙边之切线（二三率相乘，一全除之）得8312，查表得4度45分。又全数与丁乙边之
    正弦76604，比乙角之正弦（99756）与丁庚之正弦，算得76410，查表，得49度50分。又全数与丁庚之余弦64501，
    比丁巳割线250617与巳庚之割线，算得161650，查表，得51度47分，巳庚、庚乙相加，得56度32分，减90，
    得33丁乙18分，就是太阳地平之纬度了（正高）。此四数，极出地、太阳距极、太阳地平经、太阳地平纬，都相连相乘。

    以上是测纬度之正法。如果先用器测得经度，以此法推得纬度。然后另外测得纬度，与所推不合，则另外测得的纬度
    必然高于所推（其差必然是因为清蒙之气。如果论测器不在地心，而在地面，则以地半径之差数，减所测纬度，下方详之。
    崇祯三四五年，每年测冬至，即用原仪原筒规，然而所得数不一样，前后有差一二分，或是蒙气灰尘等原因）
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