推太阳之视差及日地去离远近之算加减之算 第八

    按照天问略等书，都说地体居于天中只有一点。确实是这样。但是各天高下大小不等，各天与地球比例之大小也不等，
    只有恒星一重天，比较于向下诸天，非常远非常大，以地球与之比较，极微无数可论。所以测候之家，以恒星为求视察之本。


【图1】
    如图，甲为地心，甲乙为地半径，丁辛为日躔最高圈，丙为高冲圈，日行在最高点丁，人在乙，见日躔于外天
    （恒星、宗动、常静都是）巳点。壬巳弧为地平上之视高。但是从地心测之，则壬戊为其地平上之实高。两高之差，
    为戊丁巳角，或乙丁甲角。如果日行高冲丙，从地心测其实高仍然在戊点，与在最高点丁相等。则从地面乙视之，
    见日躔于外天庚，从乙丙庚线，定视高为壬庚，比前视高壬巳要小。所以太阳之实高相等，随时所见视高不相等，
    其视差之数也不等。

    凡有日轨高若干度，欲定其视察若干。
    先求本时太阳去地远近之数。
    其法，借三大论（论日、月、地相去远近及大小之比例）中一则：以日月食推地径与日轮本天径之比例。
    哥白尼定地半径与日天半径之比例为1比1142。


【图2】
    如图，甲戊丁为太阳本圈，甲为最高，乙为其心。丙为地心，乙丙为两心之差。日在戊，甲戊为日距最高度之弧。
    乙戊为本圈之半径。今欲求日地相离之线。
    答：戊乙丙直线三角形，有乙戊半径全数，又两心之差乙丙（358416），有甲乙戊角之余角为戊乙丙，而求丙戊边。


【图3】
    其法，如增图，全数（乙丙，内）与乙丙边（外），比戊乙丙角余角之正弦（丁丙，内），与某数（增图之丁丙边，外）；
    又全数（乙丙，内）与乙丙边（外），比戊乙丙角余角之余弦（比戊乙丙为钝角，其余角为丁乙丙，此角之正弦为丁丙，
    余弦为乙丁）与某数（增图之乙丁边，外），以所得第二数，加乙戊半径（增图之戊丁全边）为股，第一数为勾，
    各自乘，相加，然后开方，得丙戊。既得丙戊，然后以半径乙戊全数为第一率，以所倍于地半径之1142为第二率，
    以丙戊若干为第三率，而求四率为丙戊所倍于地半径之数（见本表）。


【图4】
    如果戊乙丙为锐角
    其法，全数（内，即乙丙）与乙丙边（外），比乙角之正弦（外，即丙丁）与丙丁（外）；也比乙角之余正弦（内）
    与丁乙边（外）；然后于乙戊内减乙丁，余丁戊，用勾股法，丙丁、丁戊各自乘，相加再开方，得丙戊。

    所谓加减差，是太阳本圈中，平行与视行之差。如上论，从天正春分至立夏，日行经度45分。其在本圈行45度27分34秒，
    此两行之较，就是加减差。太阳从最高下行至最高冲，此半周内应减算；从最高冲上行至最高，此半周内应加算。


【图5】

    如图，外圈为宗动天之黄道，与地同心为丙。内圈为太阳之本天，其心丁有最高、最高冲之线过丁心。如果太阳在
    玄枵、娵訾、降娄、大梁、实沈春分前后半周，平行在实沈初度，而视行巳至申，即平行算外应加实至甲之弧，或
    丁乙丙角，得太阳实躔；如果在鹑尾、寿星、大火、析木秋分前后半周，平行在鹑尾初度，而视行躔至戊，
    即平行算内减尾至戊至弧，或丁乙丙角，得实躔。
    凡是最高左右距弧相等，其加减之算也相等，求一即得二。


【图6】

    丙乙丁角形，有丁丙两心差，有丙乙日地相离数，有乙丁丙角（上图为钝角），而求丁乙丙角为减差。
    其法，全数（内）与丁丙边（外），比丙丁乙角余角（即丙丁午）之正弦（即丙午，内）与某数（外），
    又丙乙边（外）与全数（内）比某数（即丙午，外）与乙角之正弦（即丙午，内）。
    如果丁为锐角（最高前后90度必钝，最高冲前后90度必锐），
    其法，全数（内，丁丙）与丁丙边（外），比丁角之正弦（内，丙子）与某数（外，丙子）。又丙乙边（外）、
    与全数（内），比某数（外，丙子）与乙角之正弦（内，丙子）。
    用前法推各度分之差，列表如后。


【图7】
    
    求地半径之差法相同。例如，丁丙边为地半径，丙乙为太阳距地心之数，乙甲为日躔距天顶之数，丁乙丙为视差角，
    而求乙角为视差之数。
    其法，全数（内）与丁丙边（外），比甲丁乙角之正弦（内）与某数，又丙乙边（外）与全数（内），比某数（外），
    与乙角之正弦（内），简表得其度分，以加所测之数。之所以加，是因为视高小于日高。
    
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