恒星变易度 第三

    以前说恒星有本行，足以明其黄道经度，日日变迁，而且有定率。如果以此推赤道经纬度及
    黄道纬度可否移易，及其经度差，互相近、互相远都还没有详细讨论，现在讨论如下：

恒星赤道经纬度变易

    定恒星向赤道之度，必从赤道起算。右行则为经度，而去离南北则为距度。如果从赤道两极
    出大圈过春分，名字叫做极分交圈，以之为界首经度所始，则星居其上的，不论在赤道之
    或南或北，都没有经度分，因为它们在初分初度，所以然。一离此圈，不论左右远近，都
    称为正升度之圈（从黄道上行而与赤道同出地平，同入地平，叫做升度圈。其在正球处名为
    正升，在欹球处名为斜升。如果只论赤道，则都用正升），用来限赤道之经度，容赤道之纬度。
    又赤道大圈为南北距度的开始，星居其上，则无纬度，一离此圈，不论南北远近，直到两极，
    都称为距等圈（或者叫赤道纬圈），用来限制赤道之纬度，容赤道之经度。但是既然赤道斜交
    于黄道，而恒星依黄道有本行，必与赤道纬圈都以斜角相交相遇，则星虽然在赤道纬圈上得
    限距度，而以迤行的原因，就是黄赤两距圈每相违远了。所以星之升度圈，能得黄赤经度
    合一不离的，只有两种情况：一为同在极至交圈；一为同在两道交之两点。自此而外再不可得。
    虽然行黄道经度均平如一，但是其行赤道经度，时时变动。之所以如此，是因为赤道之升度圈
    与黄道极所出圈相遇有疏有密，随在不等。


【图1】
    如图，赤道极乙，所出升度圈乙午、乙子、乙癸等；黄道极甲，所出圈甲庚、未甲、丑未等。
    如果星在黄道纬之丙巳圈，行近于黄道，则黄赤两极所出两圈相去略等，其经度或赤道、或黄道
    东行也略等。
    如果星距黄道远在戊圈，从戊至庚，设15度，则星历黄道经圈若干时，得戊庚15度，而历
    赤道升度圈也若干时，所过乙壬、乙癸（各15度），将及乙申，几乎40度了。
    之所以如此，甲庚未弧限黄道经度，至戊庚，已稍宽；而至乙壬、乙癸等，历赤道经度多也。
    又假设有星在黄道纬之辛丁圈上行，即乙午、乙子等弧，限赤道经度者反宽，而甲辛未等弧，
    限黄道者反密，则星行所历黄道经度反多，历赤道经度反寡了。总言之，为星行二道之经度恒自不等。


【图2】
    再论星历赤道纬度，也常不等。
    如图，甲为星，在赤道南23度30分，如果行一周，必至分节乙，即无距度；然而随黄道行，
    必过赤道向北，极远处又在北23度30分了。
    又丙为星，行一周，即离赤道圈丙，渐至巳行越远，去离赤道也越远；至丁，必离47度。
    如果换到戊，距赤道丙已向北20度，过庚行越远，距也越远；到壬为本圈距赤道最远之界，
    再加20度，总为67度了。
    余皆如此，因为左边距赤之度，每多于右边距赤之度。例如庚之距乙，多于戊之距丙。
    到了北极癸，就左满90度。如果过极，则周行都在癸丙90度间。戊辛之间加1度，
    即癸辛之间减1度（这里的减，是减癸丙90度），如果到了黄道极辛，则其距度就终古不变了。

28宿各宿度变易

    或问：28宿有次第，因为日月五星各以本行，先历角宿至亢、至氐、房、心等，古来如此，
    今世不然，所见先入参度，而后过觜度，自余不觉者，宿度宽也。其实皆有之，为何？
    答：28宿不已赤道极为本行之极，而以黄道极为极。所以其行度时近时远于赤道极。即北极所
    出赤道经圈渐密，七政过之，其行则疾；渐远极，则赤道经圈疏，七政过之，其行则迟。
    七政行度，比恒星快得多，其追及于近极之恒星，在古觉速，在今觉迟；其追及于远极之恒星，
    在古觉迟，在今觉速，都是因为二道二极，能使其然，而不是七政有异行，也不是恒星有移位。


【图3】
    如图，赤道南北极甲上所出各圈，相去皆设10度，黄道极乙上所出各圈，也同样设置。
    有星为丁，即限其赤道经度为甲丁癸圈，而星却不依赤道行，而依黄道从丁至戊行，
    约每700年行10度。又一星为巳，原设在丁前10度，其限赤度为甲巳子圈，而所行也是依黄道
    至壬时，丁星也依黄道至辛，巳壬以黄道算得10经度，而丁辛也正对寅卯，为黄道之10经度。
    然而以赤道算之，则黄巳壬所对赤子丑10度之弧；而黄丁辛所对不止赤癸子10度之弧，
    更过赤道子而近丑，快刀20度。即丁星先在巳星之后10度，而渐向前行，至追及于甲丑圈，
    就是两星同经度了；过丑，则丁反在前了。假令日循黄道，也于丁戊线上行，何得不于700年
    之先至卯，入丁宿度，宿同经之度呢？这不是行有疾迟，都是因为度有广狭，所以才这样。
    度之所以有广狭，是因为分宿度以赤道所出经圈为限；而步七政，以黄道所出经圈为限。
    但是此设丁巳二星，一个近北极，一个近黄道，相去稍远的原因，时让这个道理明显易见。
    如果设两星距度不远，则不必700年能超越10度，或进一二度，也是这个道理。
    古时七政所历先后不相越的原因，正当黄赤二度广狭相等，所以然。

考赤道宿度差

    中历古分宿度，全部加起来，或不成一周天，现在用之，不合天度。
    因自授时以来，如上所说宿度变易，所以才会这样。
    法应该先求今天的实际宿度，以究极古今异同之原因，仍立法以求古之实宿度。
    如尧时冬至，相传日在虚7度，或在初分，或在末分，都不可知。现在折中设在6度30分，
    即所用虚宿距星，定在析木宫23度30分，为其赤道经度。
    则其距黄道之纬度，必为8度42分。以此经纬度，依三角形法，推其黄道经度，
    所得与赤道经度不远，也在本宫23度38分。之所以这样，两星之黄经度差，
    终古不变，依诸距星现在相离黄道经度，可以定古黄道各宿度，而再以黄经纬度复求
    各距星之赤道经度，及各宿本度，其术都用三角形法。

    古赤道积宿度（今算定）    今赤道积宿度

角    146度31分（春分起算）    196度26分
亢    159度05分        208度10分
（以下表略）

    赤道古各宿度    今各宿度        依365度4分度之算
角    12度34分        11度44分        11度90分44秒
亢    9度39分        9度19分        9度45分26秒
（以下表略）
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