推日食有无
    欲考会朔有食与否，需要定会朔是太阴之视距度，以较于日月两半径之和。
    如果视距度大于二径折半，或等于，就不食；小于则食。
    视距度者，生于视差，而本于高度，所以应当先求高度。
    法，于会朔时，以太阳本日距赤道度，加于本方之赤道高度，得本方之子午最高度。
    又于赤道高度，减去距赤道度，得本方之子午最低度。
    然后求两数之正弦，加起来半之，为三率，以太阳距正午弧之正矢为二率，全数为一率，依法算得第四率，
    以减于子午最高或最低，余者为二曜高弧之弦。
    大约太阳距赤道北，则所得之数与子午最高相减；若太阳距赤道南，则与最低相减。

    假如崇祯7年甲戌2月朔日，顺天府定朔在巳正14分，日月距午正7刻01分，于赤道得26度半。
    用其余弧求正矢，得10507，为二率，因太阳在降娄宫8度30分40秒，得其距度在赤道北3度12分，以加赤道高，
    得53度27分，为子午最高，相减，余46度43分，为子午最低。
    然后求其二正弦，加起来半之，得76565，为三率，算得四率，为8044，以减53度27分之正弦，
    余72290，查得46度18分，就是太阳在地平上之正弦也。今查日月高低差表（即地半径差，在日食表中），
    于转周度，得太阴距地之远，其下依高度，取其相当之视差，得43分。减去太阳之视差2分（于高度左方取之），
    余41分。减去太阴之距北实度48分55秒，余07分55秒，为太阴视距度。以较二径折半，为甚小，知月之掩日，
    分数为多矣。

    只要人目所见太阴在天顶南，则月之视所，较其实所，恒偏南偏低，故其距度多能变易太阳之食分。
    又月在黄道南，则当以视差加于距度。人所居越向北，所得视差越大，其视月越偏南，而所见日食越小。
    如果月在黄道北，则所得视差，或小于或等于距度，当以减于距度。则视处反近于黄道，而北方所见日食，
    大于南方矣。但是视差之大，若过于距度直达，而去减距度，则北方视月，又偏居黄道之南，比南方所见更远，
    而得日食又小。

    试如崇祯2年己巳5月巳酉朔日，日食。4年辛未10月辛丑朔日，日食。今以相较。
    己巳年，太阴实所距南8分49秒（阳历），顺天府本时之地平高得73度18分，其二曜高低差17分40秒，以加距度8分49秒，
    总得视距度26分29秒，以减于二径折半32分04秒，余只有5分35秒，以推日食，所见宜少矣。
    如果在浙江杭州府，高度83度14分，推二曜高低差得7分09秒，以加距度8分49秒，得15分58秒，视二径折半为一倍小，
    即月掩日，宜得大半也。
    辛未岁不然。太阴距度在黄道北1度15分22秒，顺天府合朔时得日月高只有25度41分20秒，二曜高低差48分，以减距度，
    余27分22秒，视二径折半，不及者5分16秒，即见日食。
    如果在杭州府，高度43度48分，高低差44分，以减距度，尚余31分22秒，是其视距度，略等于二径折半，则月不能掩日也。
    大约太阴实距度在黄道南（论中国相等同纬之地）其60度以下之高低差，必大或等于二径折半，即使无距度，也不能得食也。
    如果距在北，则太阴之视差，能偏南1度强（最大者63分，减日视差2分，得61分），必距度之大，倍视差之大，乃不食。
    否则有食，详见后篇。

    累推历元前后交食
    交食之法，上推往古，下验将来，百千万年，当如指掌。
    若悉用古法推步，穷年累月，不能得竟矣。此交食诸表所为作也。
    用表，则远溯唐虞，下讼万禩，开卷了然，不费功力。
    如读前秦古书见春秋前后一切日食，皆不记月日，今欲一一考定，是何月日；又如目前推得见食，而欲累求向后若干年，
    应得若干食，是皆不用交食全法，依交周度表，便可得之。
    法，先求某年第一中会（即首朔也），用表取相当之交周度，若入食限，即第一食也。
    求次食，加5月，或6月，亦必入食限矣。
    若初所求交周度未入食限，则查交周度十三月表，求某数相加，而入食限者，用之。


【图4】
    假如周考王6年乙巳，史记年表但云日月食，不言某朔望。今求其月日。
    则当年8月1日食。3月9月两月食也。
    依表，本年在31甲子，首朔为27日02时10分29秒，其相当之交周，在4宫26度44分18秒，纪日10，零年乙巳，
    在表为第42年，首朔周度为3宫18度40分38秒，纪日40，并两交周度，未入食限。
    再加4月（当年春3月癸巳朔），所得距正交不远，然定朔在2时54分，则是丑正3刻多，非此方所见，古未有记
    夜食者，也不是；再加5月，得其交平行列数如上。
    以18时33分知中会在酉正3刻，此时用太阳引数，得均度1度41分；太阴引数，得均度3度54分。
    并之，得日月相距5度35分，化为时，得11，以减平朔，得定朔在辰初3刻，是为周考王6年8月辛酉朔，
    本地所见地平上之日食矣。

    求本年月食。
    则于前总甲子及零年乙巳数外，总加望策，得第一平望，其交周度在两交之间，无食。
    再加3月，则丁丑夜望，月过交中分数甚少，必全食。然定望在书，但见其初亏，不见其食甚，
    再加6月，得交周度0宫06度47分，太阴入食限。又时在9月乙亥日，用均度，得定望为戌初3刻，
    但见其复圆，不见其初亏也。是两皆带食，故史官纪焉。又日一食月再食，故统言之日月食也。

    欲下推累年之交食。
    如前求第一食，自此以后，或越5月而1食，    或越6月而1食。日月皆然，此其大凡也。
    法，查交周度十三月表，用片楮别书5月6月之数，向本表之各月下，循并而试之，但合于食限以内者，
    即有食之月也。


【图5】


【图6】
    如崇祯7年甲戌第一日食，在3月朔，算本年及向后各年有食之朔，如前图。每两平朔，皆入食限。
    惟乙亥之两朔间，戊寅后巳卯前之两朔间，各越5月，余皆越6月。其食也，太阴有书有夜，太阳
    有书夜，又分南北，故非一方所见。惟用此考其可见者推之。
    求平望法同此。如后图，图中独丙子后，越5月，余者皆越6月。凡交食，得某月入食限，即次后
    一二三四月皆无食，必至五至六，或十一、十二月，则食。欲再求本方所见，则推实朔望，以时刻定之。
    
    
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FROM 218.88.31.*