求北中界日食限
    北中界，指的是地居赤道之北，南不至赤道北、不至北极。
    现在按照南方极出地18度，北方极出地42度，定日食之限。
    则最广者，太阴距南，其交常度7度31分；太阴距北，其交常度17度35分，为可食之限。
    最狭者，太阴距南交常7度，距北交常16度53分，为必食之限。
    之所以有广狭，是因为二径折半有大有小，即相会时所当距度不同，所以所限交周度也不一样。
    
    太阴分南北而定最大日食之限，有二义：
        1. 论地。总本界中，有一方距北之最大者，以17度为限；又有一方为距南之最大者，
            以7度为限。不是说一方所见，距北17可得17，距南又可得7也。
        2. 论黄道度。说本界中有地有时。太阴或南或北，距天顶最远，则其距度最大，
            以加于太阴实距度，得其最大限，在北可至17度，在南可得7度。
            也不是说诸宫交会，皆可得7度17度之限也。

    今试于本界中。
    论地，先论其极高40度者。
    又于本地论时，先论其不甚远于天顶者。
    如日月交会在夏至鹑首宫初度，设当时不会于正午。
    其高低差，变为南北差者，必少。
    而所增视距度，亦少。
    即所得者，不为其最大限，必设实会正午，月距黄道北，得其高弧73度28分，
    以推高低差18分08秒。
    全变为太阴南北差，依法加于二径折半，得50分58秒，为黄白两道之视距度。
    则所值交周度得10度，为顺天府北极同高地，黄道本度，月距北日食之最大限。可食也。
    设月距南，则二径折半共32分50秒，反减太阴南北差18分08秒，得两道视距14分42秒，
    所值交周只有2度50分，为本地本度，月距南日食之大限，可食也。

    然后论其甚远于天顶者。
    设日月在冬至星纪宫初度，会亦正午，其高弧26度30分。
    推得高低差，即南北差56分24秒。
    加二径折半，得黄白两道总距1度29分14秒，为月实距南所推最大日可食之限17度24分。
    之所以这样，人目所见，日月以两心合会，必在太阴所离视道交黄道之处，距其两道实交还有11度。
    又本南北差减二径折半，得距度23分34秒，相当者得4度32分，为太阴尚不及实交，未过黄道南。
    因为视差的原因，人目所见，则已过交，出日食限之外矣。


【图4】
    如图，丙为太阴，丁为太阳，甲为黄白两道之实交。
    论实距度，则日月至甲，应该相掩而食。
    今冬至，南北差甚大，太阴之视行，循丙乙视道，尚在巳。距甲远。
    则巳切太阳周，入日食之限。
    后太阳丁行黄道至乙，与太阴视道相遇，是为视交，即二曜以两心会合，能全食。
    若再前至辛，日月亦未实交甲，太阴实未过黄道南，而视行则已过太阳之南，则丙不能掩日，亦不能切日，不食矣。
    可见太阴实距北点，在巳，为顺天府同纬度地最大食限，得17度多；
    至辛，遂出食限之外。
    况且过甲而后，实距南，其视度距太阳甚远，怎么可能还有食呢？

    再于本届中论地。
    论其极高18度者，先设日月在冬至星纪宫初度，会实在正午，得高弧48度30分高低差，同变为南北差41分58秒。
    加二径折半，总得两道相距1度14分48秒。
    外此，无日食。
    在其内，可食。相值之食限14度32分。其食甚，亦未至实交也。
    若行至实交，则太阴以视度过交而南41分58秒矣。
    以较二径折半，则视距为大，不就是已经出两食限之外了么？就不会有食。

    设日月会于夏至鹑首宫初度，此在天顶北5度30分，得高弧84度30分。推南北差得6分08秒。
    以加二径折半，得38分58秒，为太阴入阳历两道相距度。
    二曜至此，即以周相切，推得日食限7度31分。
    若月距北，则两半径减南北差，余26分52秒，仅得5度10分，为日食限也。


【图5】
    如图，地居夏至之南，目视丙月，则偏北。
    故太阴之实度在黄道南，为本道上之乙，与太阳之实度丁甚相远，
    却以南北视差，移而就近及，以甲乙为食限。
    二曜相掩，必未至甲也。
    若其过实交甲，至巳在黄道北，则因南北差，见月更在北，与太阳相距更远，不复能相掩矣。

    
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