食甚前后时刻 第三

    食甚前，是初亏；食甚后，是复圆。
    两限之间之时刻多寡，其来源有三：
        1. 在太阴本时距度。因距度或多或寡，每食不同。也就是太阴入景深浅不同。
            浅则时刻必少，深则时刻必多。
        2. 在月及景两视半径。半径小，太阴过之所需时刻少；半径大，太阴过之所需时刻多。
        3. 在太阴自行。自行有时速，有时迟。虽然距度相同，视径相同，而自行迟疾不同，
            则所需时刻不同矣。
    推距度及视径，皆依前所设法。这里专求太阴实行，以定食时刻分。


【图1】
    月食起复行度
    太阴入景、初亏至食甚之弧，与其出景、自食甚至复圆之弧，两者略相等。
    故求其一倍之，得在景之总弧。
    如图，甲为景心，躔甲乙黄道。乙丙为白道。
    太阴心至丁未初亏，在丙为食甚，复圆在戊。
    
    丁戊是天周之弧，而所截弧极小，所以作直线用之。
    又甲乙丙是三角形，而乙角极小，乙丙与乙甲略等，所以作平行线用之。
    因而甲丙可为垂线，因为丁丙与丙戊也可为相等。

    现在从甲出两直线，为甲丁、为甲戊。皆当太阴地景之两半径，而甲丙为太阴距度。
    故甲丁戊三角形，以甲丁平方，减甲丙平方，得丙丁平方，其根为太阴初亏，
    至食甚，行过太阳之弧。

    如果不用开方，则有别法，以角求对边线。
    如甲丁线与丙直角，比甲丙线与甲丁丙角，即得丁角，余为丁甲丙角。
    则丙直角与甲丁线，比甲角与月行景之半线丙丁也。
    虽然食分不同，或半月入景，或全体在景，求初亏至食甚之弧，总是如此。

    然后求食既至食甚。也仿照此做，倍之，得太阴全入景至生光及复圆之总弧。


【图2】
    如图，甲乙为黄道，乙丙为白道。
    太阴心行至丁，则全入景；既至戊，即生光。
    得丙丁及丙戊略相等。故先得丙丁，倍之，即丁戊也。
    此则以甲丙为距度，甲丁为地半景，减月半径之余，于甲丙丁三角形，
    用此两线，及甲丙丁直角，推丙丁线，与前同法。


【图3】
    如果想精求之，不设甲乙、乙丙为平行，仍作两线斜交于乙，太阴初亏在丁，
    食甚在丙，复圆在戊。丙丁是太阴在景之半，为距交1/12。    
    即作丁庚线，与甲乙平行。取丙庚，也就是丙甲距度1/12，以减甲丙，得甲庚，
    是太阴初亏之距度。以加甲丙，得甲巳，是太阴复圆之距度。
    以甲丁甲庚两线，及庚直角，求得庚丁线。
    以庚丁、庚丙两线，及庚直角，求得丙丁线为初亏至食甚行度。
    然后以甲巳、甲戊两线，及巳直角，求得戊巳线；以戊巳、巳丙两线，及巳直角，
    求得丙戊线，为食甚至复圆行度也。

    食甚距度线与白道当为垂线
    求食甚时刻。
    设太阴食甚前行度与食甚后行度相等，即距度线必当为白道之垂线。
    如果不是这样，必然行度前后不相等，而时刻也不想等。


【图4】    
    如图，甲乙为白道，甲丙为黄道，太阴在丁。
    自庚黄极出线，过丁月，作庚丁弧，至戊黄道，指太阴实度在戊。
    因为太阴在丁，得交常分甲丁。
    而庚丁与庚乙，比甲丁与甲戊（皆用正弦算），得甲丁45度，与甲戊最差之限得6分
    （甲戊少于甲丁，在图为巳丁）。
    如果甲丁在食限内，其与甲戊差，又不及3分矣。
    因为两道之最大距，不过5度，所以也设甲丁弧得20度，而以甲乙与乙丙之比例推甲丁与丁戊，
    得丁戊距度1度42分。
    今作戊巳，与甲乙为垂线，又以甲丙与丙乙之比例，推甲戊与戊巳，也得戊巳相距1度42分。
    可见丁与巳见有差，戊巳与戊丁有微差，不足见也。

    今不用开方，而用戊巳，又以戊巳平分太阴入景与出景之弧，其不得有差，甚明矣。

    太阴食在景时刻
    前第二卷论月食，以食甚时为主。于食甚前之初亏，至食甚后之复圆，总推定时刻分秒。
    
    其法，以太阴在景中行度，变为时刻。
    如先得食甚前行度，求所当初亏至食甚时刻，倍之，得其余行度，也变时刻。
    皆依先所定行度，用比例法推算也。

    如崇祯5年壬申，3月望，太阴初亏至食甚，行40分16秒。
    欲变时刻，用三率法。
    太阴行33分11秒，得1小时。今40分16秒，应得1时12分43秒。
    但太阴自行，恒异平行。食时间，恒不居本轮之一处。故用1小时之行分，以定食间之时，
    不得用平行，必须考将食之实行，差太阴实行时表。
    法，恒以自行宫度，得1小时之实行，每度所值，各各不同。
    如太阴平行1时，得30分29秒，以本时自行求均度，或加或减于平行，得实行。
    若加减度表对自行初宫32分40秒，得均度2分46秒，以减30分29秒，得27分43秒，
    为表中相当引数初宫初度之率也。
    加减度表对自行1宫32分40秒，得均度2分25秒，以减1小时之平行，余28分04秒，
    为相当引数1宫及11宫之率也。
    其余皆仿照此做。
    自行在本轮最高左右，必减均度，得1时之实行；在最低左右，必加均度，得1时之实行。

    既以实行推定总时刻，则以食既至食甚至时，减先定食甚时刻分秒，得食既时刻分秒，
    以相加，得生光时刻分秒。又以减食甚前总时，得初亏。以相加，得复圆。
    又以初亏减复圆，得总食之时刻分秒。
    若初亏在子时前，复圆在子时后，即以丑初为13时（午正起算，用小时），丑正为14时，
    如此接续减之。
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FROM 218.88.31.*