交食图义 第四

    求日月失光之面，向何方位。
    则有两个原因：
        1. 从太阴距黄道度作大圈，令过太阴太阳两心（此日食也），或太阴与地景两心（此月食也），
            下至地平，周遭移指交食所向之方也。
        2. 黄道斜交于地平，日月随之行。遇食，必有时向东南、西北，有时向东北、西南也。
    欲绘交食图，必先察日月所向，起复方位。旧法只以阴阳二历分别南北，殊粗率。今法必可得其度分，
    颇为繁细耳。

    距度变日月食所向方位
    太阴食其复之间，以本行屡迁其度分。即作过两心（月心、地景心）大圈至地平，时刻各异。
    所向方位，也时刻各异。
    欲尽推之，其多无数，故当求其初亏、食既、食甚、生光、复圆，五向而止。


【图1】
    如图，甲为地景心，甲乙为黄道，戊丙为白道。两道之大距不远，故作平行线论。
    初亏太阴在丙，食既在丁，食甚在戊。
    则甲丙、甲丁、甲戊皆过月地景两心之弧。
    因为太阴渐近于地景心甲，其距度远近渐次不同，而乙甲丙角、乙甲丁角、乙甲戊角之大小也不同，
    则太阴所向地平之方位度分也不同，故恒以本距度推本角。
    如甲丙初亏之距，为半景月半径之和；
    甲丁食既之距，为半景减半月径之；
    甲戊食甚，则为太阴之正距度也。
    甲戊丁角，可当直角不论。其甲戊线与甲丙戊对角，比甲丙线与丁戊甲直角，
    得甲丙戊角与乙甲丙角相等（乙甲丙为所求）。
    又甲丁戊三角形，依此法，推甲丁戊角与乙甲丁角（此为所求）相等，而食甚乙甲戊为直角，
    故在甲诸角，其线不等，即所向方位不等。
    论日食，则甲丙为日月两半径，甲戊为太阴距太阳食甚之视度，以求甲丙戊角，向下皆同前法。


【图2】
    今更作图，甲为景心，乙丙为黄道。
    若太阴初亏在乙，其入景之面，必向正东，若复圆在丙（初亏在乙，复圆必不在丙，故曰若，指他食也），
    其出景直面，必向正西，皆无距度。
    故，若其距在北在丁，或在戊，即入景之面向东南、或西南；
    若其距南，或在巳，或在庚，即入景之面向东北，或西北也。

    论日食，设甲为太阳心，其理同此，但出入之面所向，与月食所向正相反，此为异耳。

    黄道出没变日月食所向方位
    黄赤道之两交切地平，若一在正卯，一在正酉，不偏南北，即诸方俱无阔度矣。
    外此，或黄道距南，或距北，其距渐多，其出没之阔度，区里卯酉也渐多。

    又南北极越高，其相离更远。
    如北极出地36度，黄道度去离春秋分，或南或北，1宫，其阔度，左右各14度15分。
    若去离2宫，则更远，其阔度各25度13分。最远者，得29度29分。

    若北极出地40度，则1宫得阔度15度04分，2宫得26度45分，最远则31度19分也。

    太阴既随黄道行，其食也必依其阔度。则起复之所向方位，太阴也必依阔度之左右也。


【图3】    
    今欲定其多寡。
    如图，南西北东为地平圈，丁甲戊为黄道。
    食时，得阔度戊，距正东若干。太阴心在丙，景心在甲。
    过两心之庚甲巳大圈，指向巳。
    因戊黄道度距正东远，巳随之距正东亦远。
    而丙月之初入景，所向为巳也。
    今求东巳弧。
    先设辛为天顶，出高低弧，过甲至壬为顶极圈，又作一癸午弧，与甲庚为直角。
    然后甲乙丙小三角形，有乙丙距度，有甲丙两半径，有甲乙丙直角，依比例推得甲角。
    然后以食时及甲景所躔黄道度，得戊甲辛角，即得其余辛甲乙角。
    又得辛甲乙所分之辛甲午角（减乙甲丙小角）。
    然后甲辛午三角形，有甲角，有午直角，又以北极高及黄道距赤度，得甲辛弧，可推得辛午线。
    以加辛癸象限，得午癸总弧，为午巳癸角。其余角为甲巳壬也。
    而巳甲壬，为辛甲午之对角，甲壬为辛甲之余弧，因可推壬巳弧。
    又戊甲壬三角形，有原推之甲戊，有甲壬戊直角，有乙甲辛相对之壬甲戊角，因可推壬戊弧。
    去减先得之壬巳，余巳戊，为所求太阴初入景所向东南维之地平经度。
    以加初所得东戊弧，则得东巳总弧。
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