黄道90度为东西差之中限

    地半径三差，恒垂向下。
    但高低差线，以天顶为宗，下至地平为直角。
    南北差者，变太阴距黄道之度，以黄道极为宗，下至黄道为直角。
    东西差，则黄道上弧也。

    故论天顶，则高低差为正下；南北差为斜下；而东西差，独中限之一线为正下，
    一线以外，或左或右，皆斜下。
    论黄道，则南北差恒为股，东西差恒为勾，高低差恒为弦，至中限则股弦为一线，
    无勾矣。所谓中限，就是黄道出地平东西各90度之限也（黄平象限，省略讲为度限）。
    旧法以子午圈为中限，新历以黄道出地之最高度为中限（东西各90度，则是最高），
    两法皆于中前减时差，使视食先于实食；皆于中后加时差，使视食后于实食。
    但所主中限不同，则有宜多而少，宜少而多；或宜加反减，宜减反加。
    凡加时不得合天，多因为此。
    此限在正球之地，距午不远。若北极渐高，则有时距午渐远，时在午东，时在午西，
    大都北极高23度31分以上者（若高23度31分以下者，则日月有时在天顶南，有时在北，
    三时差随之。今未及论此），独冬夏二至度限与子午圈相合为一。从冬至迄夏至，
    半周恒在东居午前，从夏至迄冬至，半周恒在西居午后。

    问：日月诸星，东出渐高，至午为极高，然后西下渐低而没。则午前午后之视差，
    岂不是分左右，渐次高低，以正午为中限么？
    答：南北差、东西差皆以视度与实度相较得之。而日月之实度，皆依黄道视度因焉，
        怎能不并在黄道，从黄道论其初末，以求中限呢？推太阴之食分，

    以其实距黄道度为主；推太阳之食分，则以太阴之实距度，先改为视距度，
    所改者也是黄道之距度也。论实望实会，欲求其实时，以黄道经度为主。今求视会，
    其所差度，必不离黄道经度，而因度差多寡，求其相当之时差以得正视会，理甚明矣。

    若子午圈者，赤道之中限也。度限为东西差，有无多寡之限，尤冬夏至，为昼夜永短之限。
    午正时，为日轨高低之限也。惟岁推时，自宗赤极，不借黄道之度中为限。

    东西视差，自宗黄极，为什么要借赤道之午中为限呢？昔之治历者，未能悉究三差之所从生，
    徒见午前食，恒失于后天；午后食，恒失于先天。故后者欲移而前，前者欲移而后。又见所移者，
    渐向日中，渐以加少，遂疑极高至午中则无差，不知黄道两象限之自有其高也，亦自有其中也。
    必如彼说以午正为东西差之中限，设太阳实食午正，遂以为无时差，遂以为定朔，为食甚。
    倘若此时之度限尚在西，越西则越有西向之差。法说，中以东，则宜减，怎能不见食于午前呢？
    倘若此时之度限尚在东，越东则越有东向之差。法说，中以西，则宜加，怎能不见食于午后呢？
    
    如万历24年丙申8月朔，日食。依大统法，推得初亏巳正3刻，食甚与定朔无异，皆在午正初刻。
    至期测得初亏巳正1刻，后天2刻。此所谓中东宜减，见食于前者也。今试新法减时，则推定
    朔在午正初刻内4分49秒，此时日月躔度，在鹑尾宫29度8分47秒，黄道中限在本宫13度01分，
    距正午西18度59分，距太阳躔度16度08分，太阳定朔之高，尚有50度，查得太阴高差38分，
    先求高弧交黄道角为日距度限，弧之切线与本角，比全数与高弧之切线，得视差小三角形内，
    正对东西差边之角20度11分，再推本角之正弦，与东西差，比全数与高低差，得13分04秒，
    为此时之东西差。因此求时差，得太阴行13分，应为时24分26秒，于法宜减，
    故得食甚在午初2刻10分37秒，在定朔之前也。再求初亏，约用前4刻，依法复求视差，
    其时黄道度限在鹑尾宫初度20分，即午后14度40分，距太阳28度46分，太阳高48度，
    得太阴高差40分，东西差24分，求其视行度，得4刻行21分，又以开方法，得太阴自初亏至食甚，
    行31分，今视行21分，得4刻，则31分，应得5刻13分54秒，以减食甚时，得初亏在巳正1刻内11分43秒，
    与实测时刻密合。

    凡90度限，距子午圈不远，新旧两历，所推之定朔不远，则两所得之时差也不远。
    若相距远，而度限在东，则食在午前，或在午后。新历所得时刻，皆多于旧历；
    度限在西，食在午前午后，新历所得时刻，皆少于旧历。

    如万历38年庚戌11月朔，大统历推食甚在申初1刻，至期实测得申初4刻，先天3刻。
    此时度限距子午圈21度04分，在东，距太阳59度47分。日月并高16度。
    得太阴高差54分15秒，从是算得东西差28分31秒，应得时差4刻01分35秒，
    依法与实时相加，而实时与大统历算小异，在未正3刻04分，得视时，乃大异。
    是繇度限在东，加数宜多，而午正为限者，加数则少，怎么能不先天呢？

    又万历31年癸卯4月朔，日食9分20秒。大统历推食甚在辰正初刻，新历推得在辰正3刻内，
    此时度限亦在东，距午正15度42分，较太阳距正午为更近，所得东西差只有19分24秒，
    应时差47分46秒，依法宜减，则实时巳初1刻06分，改视时为辰正3刻03分。
    此两食者，皆所谓度者也。又其甚者，若日月在正午，及度限之閭，则宜加者反减之，
    宜减者反加之，所失更多。

    如崇祯4年辛未10月朔，日食。大统历推初亏未初1刻，较新历迟3刻多；食甚未正初刻，
    新历推未初1刻内。至期实测果在本刻内。所以然者，新历以黄道90度限为中，
    所得时差与实时相减，则食甚后退，故合；大统历以午正为中，所得时差，反加而前进，
    去之更远矣。因为本日食甚实时，日月都已过午正17度29分01秒，未至黄平象限6度22分39秒，
    则度限在午西23度05分，为减。而先推实会，在未初8分40秒，因时差退减，为未初1刻内3分40秒。
    如是止矣。若以子午圈为中限，则本时日月过午，已17度多，在西，东西差更宜少而多，
    时差又反减为加，即多得时刻若此者，就用西法算两曜高35度48分，及其距午正之度，
    能生东西差11分13秒，应得差22分，定朔在未初2刻05分，相加亦不得不为未正。
    可见中限异同，实为加时离合之根也。
        
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