不是所有实数之和不为零，而是所有实数之和没有定义

如果想要把一个集合里所有的数都加起来，只能一个一个加上去

1.集合里元素个数有限时，所有数的和有明确的定义，因为有交换律和结合律，得到的和和相加的顺序无关

2.集合里元素个数为可数无穷（可以和自然数集建立一一对应关系）时，可以把集合里的数一个一个加起来，再取极限作为所有元素的和，但前提是这个极限和求和顺序无关。有的时候这个极限和求和顺序是无关的（比如这个集合里所有元素的绝对值以某一顺序相加，结果并不发散），有的时候这个极限和求和顺序是有关的（比如【-1，1】上所有有理数组成的集合）。

3.集合里元素个数为不可数无穷时，连排成一列加起来都做不到，因为能排成一列就意味着能和自然数集建立一一对应关系。

【-1，1】上所有的实数，对应的是第三种情形。
所以，需要证明的是，并不存在【-1，1】上所有的实数到自然数集之间的一一对应关系。这个可以用反证法证明。


【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: rt
: 用中学的知识
:
: ...................
--
修改:analysis FROM 111.181.144.*
FROM 111.181.144.*

不懂可以不说

【 在 iidev9 的大作中提到: 】
: 1、0、-1
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FROM 61.149.73.195

两个波，一正一负，交替叠加后，你会看到3个结果：正、负、零
你懂了吗？
【 在 annals 的大作中提到: 】
: 不懂可以不说
:
--
FROM 114.249.187.*

当然是有意义的

以黎曼积分为例，【-1，1】上黎曼可积函数f(x)的积分，并不是f(x)所有取值的和

而是先把【-1，1】划分为N段，每段上任意点取f(x)的值，再把f(x)的取值和区间的长度相乘，相加，取极限（当然这个极限有点讲究），整个过程都有严格的定义

【 在 cjon 的大作中提到: 】
: 突然想起一个问题：
: 在 -1 到 1 的闭区间上的简单实函数的积分有意义吗？积分的本质不就是求和？
: 我的脑袋有点儿凌乱……
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FROM 36.21.22.*

谢谢：）
【 在 cjon 的大作中提到: 】
: 兄台的概念确实非常清楚，赞美。
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FROM 36.21.22.*