- 主题:一个简单的问题，实数范围内，有理数的数量多还是无理数多？
有没有哪个公理体系下，
这俩相等？
【 在 milksea 的大作中提到: 】
: 我惊讶的是网上的说法居然不一样。
: 比较基数用对角线法，Contor的经典证明。当然需要先熟悉一下势的双射定义，以及可数无穷多的基本性质。
: 一般是先熟悉证明有理数和自然数等势、进而所有可数无穷集都等势这种重要结论，然后用对角线法证明区间内实数不可数，再推论无理数不可数。
: ...................
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FROM 112.3.207.*
测度论就行
选用平凡测度，啥都等于零
关键是从哪个角度比较
【 在 oldmonk 的大作中提到: 】
:有没有哪个公理体系下，:这俩相等？
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FROM 101.90.50.*
Cantor方法、Lebesgue测度都是经典理论了，有一百多年了
换用非经典理论，可能有不一样的结果
比如换个测度来看，平凡测度、计数测度等
【 在 milksea 的大作中提到: 】
:我惊讶的是网上的说法居然不一样。:比较基数用对角线法，Contor的经典证明。当然需要先熟悉一下势的双射定义，以及可数无
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FROM 101.90.50.*
有没有证明，或者假证，诡辩出有理数比无理数多的说法？
【 在 isk 的大作中提到: 】
: 网上的说法各不一样。。。
: --
: FROM 14.154.7.*
--来自微微水木3.5.14
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FROM 117.136.0.*
有理数等于 有限小数加无限循环数
任何一个无贤不循环数都有无线循环数对应 ，so 有理数多!
【 在 maruko 的大作中提到: 】
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: 有没有证明，或者假证，诡辩出有理数比无理数多的说法？
: 【 在 isk 的大作中提到: 】
: : 网上的说法各不一样。。。
: : --
#发自zSMTH@M2102K1C
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FROM 222.129.36.*
无理数多
【 在 isk 的大作中提到: 】
: 网上的说法各不一样。。。
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FROM 39.149.15.*
有限区间可以映射到无限区间，比如用正切函数。然后……
【 在 isk 的大作中提到: 】
: 如何证明呢？
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FROM 39.149.15.*
嗯，虽然第二行肯定有问题，但是我的层次反驳不了
【 在 dawei78 的大作中提到: 】
: 有理数等于 有限小数加无限循环数
: 任何一个无贤不循环数都有无线循环数对应 ，so 有理数多!
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: ...................
--来自微微水木3.5.14
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FROM 117.136.0.*
对于任意一个有理数x，总可以找到一个无理数x+π和其一一对应。然后还剩下别的无理数，比如e，根号2。。。
这样可以证明无理数多吗？
【 在 isk 的大作中提到: 】
: 网上的说法各不一样。。。
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修改:lytong FROM 223.104.155.*
FROM 223.104.155.*
不能。就像每个十进制下，第二位小数非零的两位小数A（比如8.09），都可以找到一个整数100A和它对应，也能找到一个一位非整小数10A和其一一对应。但是显然二位小数数量不应该比整数加一位小数少。
【 在 lytong 的大作中提到: 】
: 对于任意一个有理数x，总可以找到一个无理数x+π和其一一对应。然后还剩下别的无理数，比如e，根号2。。。
: 这样可以证明无理数多吗？
: 【 在 isk 的大作中提到: 】
: ...................
--来自微微水木3.5.14
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FROM 223.104.3.*