- 主题:微积分里的“牛角尖”
【 在 feng321 的大作中提到: 】
: “求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？”
: ————你这里说的“线段的长度是一个近似值”，这个“线段”是上面提到的“小线段”吗？线段的长度，怎么是近似值呢？
线段的长度是一小段曲线的近似值
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FROM 219.143.130.*
这也不是一个完全准确值，看你要求的误差有多少，而且无限接近准确值
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
:
: 线段的长度是一小段曲线的近似值
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FROM 114.104.109.*
人家让你看一本正经的数学分析书，是学
瞎想毛线用都没有
看看陶哲轩的实分析，你就会对极限，实数这些概念有一个透彻的理解
也就明白啥是曲线的长度了
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 我不是数学专业，能提出这个问题，不就是在“思”吗？
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FROM 202.105.99.*
【 在 hulili 的大作中提到: 】
: 人家让你看一本正经的数学分析书，是学
: 瞎想毛线用都没有
: 看看陶哲轩的实分析，你就会对极限，实数这些概念有一个透彻的理解
: ...................
我看成了 学而不思则罔==！
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FROM 219.143.130.*
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
这就是极限的概念
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FROM 103.27.24.*
其实有一个无穷小的跳跃
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
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FROM 223.104.40.*
你的意思应该是，有限多个近似值和起来，是曲线的近似长度。无穷多个近似值，和起来也是曲线长度的近似值。
这里面有个问题，前一句是对的，后一句是错的。
把曲线分割成无穷多个后，误差也随之减少趋近0，因此无穷多个线段和起来（按照微积分的方式和起来），误差为零，是曲线的准确值。
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
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FROM 210.72.148.*
这不是什么牛角尖，而是你的思维有漏洞。
你首先没有定义“准确”。如果你正确定义了“准确”，你就能看到准确与近似的相互过渡。微积分的计算，就是这种过渡的过程。
怎么定义准确，你自己去学习
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
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FROM 221.222.21.*
拿本数学分析的书学一点，先翻到曲线长度那里，然后倒着查，粗糙理解一下就好
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
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: 【 在 cainaonao 的大作中提到: 】
: : 思而不学则殆
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: 我不是数学专业，能提出这个问题，不就是在“思”吗？
#发自zSMTH@LE2120
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FROM 49.77.30.*
你还是找一本比较正规严谨的数学分析的数来看，而不是自己在这里瞎想。
首先，小线段都是直线段，长度当然是精确值，不是近似值。
其次，曲线上的一切可能的内接折线周长 p 的集合的上确界，叫做曲线的长。也就是说，这个上确界必须存在，这个曲线才被称为可求长的，曲线的长度才存在。
本质上，这就是曲线长度的定义，无需更多解释。你的困惑都在于试图证明一个定义，定义无需证明。
这个上确界存在的情况下，可以用曲线长度的定积分公式求解。
【 在 sopholess 的大作中提到: 】
: 求一段曲线的长度，可以看成无限多个小线段的长度之和。
: 但是线段的长度是一个近似值，为什么无穷多个近似值之和是一个准确值呢？
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FROM 117.129.36.*