谢谢各位高知！
--
FROM 183.173.154.*

BD=AC/4，很煞笔
【 在 ld2020 的大作中提到: 】
: 都已给AC=8，为什么还给BD=AC/4，怀疑应该是BD=BC/4
--
FROM 223.72.251.*

∠BAC+∠MDN=180°，所以AMDN四点共圆。设圆心为O，∠MON=2∠MDN=120°，是固定值。
MO=NO=圆的半径，所以当圆的半径最小时MN最小。
当N与A重合时半径最小
ED/AE=GD/AF，(FD-ED)^2+AF^2=AE^2，
AE解出来是个很啰嗦的数。

不过，如果BD=BC/4 而不是AC/4，那AE就简单了=14/3，所以前面两位觉得烦，是很有直觉的。

=========
经提醒，发现以下部分是错的，因为当N与A重合时MD如果垂直AB则∠MDN大于60°。
(因为AD是圆的一条弦，小于等于圆的直径，所以当AD为圆直径时半径最小。
即当MD垂直AB、N与A重合时MN最小，=8-根号3)

【 在 lovebeyond 的大作中提到: 】
:

: 谢谢各位高知！
--
修改:laofu FROM 120.229.34.*
FROM 120.229.34.*

就是觉得怪怪的。为啥不直接告诉BD=2呢？题目里强调BD与AC的数量关系，感觉是多此一举。本题三角形已经被完全固定了，D只要是BC上一点就应该都对应着某个MN的最小值。如果让D动起来，这里面应该还有一个更小的最小值。我觉得这个可能才更一般情况吧？
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 为啥呢，BD=AC/4有啥问题？
:
--
FROM 221.223.196.*

巧了，我也是这个思路，但是发现现在D点选取的位置，无法实现MD与AB垂直。所以就很尴尬了。你会发现这时候N点到AB上了，这就违背题目条件。所以这题的数值可能很难看。

【 在 laofu 的大作中提到: 】
: ∠BAC+∠MDN=180°，所以AMDN四点共圆。设圆心为O，∠MON=2∠MDN=120°，是固定值。
: MO=NO=圆的半径，所以当圆的半径最小时MN最小。
: 因为AD是圆的一条弦，小于等于圆的直径，所以当AD为圆直径时半径最小。
: ...................
--
FROM 114.113.90.*