- 主题:今年的高考的压轴题
a, b > 0
alnb - blna = b - a
求证 2 < 1/a + 1/b < e
小于e 还有点复杂，有没有简单的方法
第一问是提示，写一下：判断f(x)=x(1-lnx)的单调性
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FROM 113.110.226.*
6份全国卷 这个只是一道吧
6以外还有4个独立命题的 那总共10套卷子？
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FROM 124.64.16.*
a,b不相等吧
定性判断好说，设1/a=t1,1/b=t2,t2>t1,二阶导绝对值递减，x=1左端增加的快，右端减的慢，当t1最小时t1+t2最大，t1>0,
且f(0)=f(e)
t1+t2小于0+e
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: a, b > 0
: alnb - blna = b - a
: 求证 2 < 1/a + 1/b < e
: ...................
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修改:nkai FROM 117.136.54.*
FROM 117.136.54.*
这种题目都是构造法吧
大于2和小于e本质上没区别
利用原来函数在（1，e）上单调递减的性质
把不等式的证明，转化为这一区间上两个函数值比较大小的证明
进而转化为两个函数值差值（定义为一个新函数）在给定区间恒大于零的证明
而利用题设给的函数值相等条件，自然可以消去一个变量
然后就是对新函数求导了
【 在 iwannabe (I wanna be) 的大作中提到: 】
: 标 题: 今年的高考的压轴题
: 发信站: 水木社区 (Tue Jun 8 12:38:01 2021), 站内
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: a, b > 0
: alnb - blna = b - a
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: 求证 2 < 1/a + 1/b < e
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: 小于e 还有点复杂，有没有简单的方法
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: 第一问是提示，写一下：判断f(x)=x(1-lnx)的单调性
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 113.110.226.*]
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修改:juju FROM 221.180.206.*
FROM 221.180.206.*
高中学习求导运算量吗？不学的话这题还是蛮难的
【 在 nkai (有痣青/中年) 的大作中提到: 】
: a,b不相等吧
: 定性判断好说，设1/a=t1,1/b=t2,t2>t1,二阶导绝对值递减，x=1左端增加的快，右端减的慢，当t1最小时t1+t2最大，t1>0,
: 且f(0)=f(e)
: ...................
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修改:laomm FROM 101.6.131.*
FROM 101.6.131.*
高中有求导
>2很容易， 构造f(x)-f(2-x)求导就可以了
<e不怎么容易
【 在 laomm (青蛙王子捞mm) 的大作中提到: 】
: 高中学习求导运算量吗？不学的话这题还是蛮难的
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FROM 113.110.226.*
同样构造f(x)-f(e-x)啊
【 在 iwannabe (I wanna be) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 今年的高考的压轴题
: 发信站: 水木社区 (Tue Jun 8 15:57:14 2021), 站内
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: 高中有求导
: >2很容易， 构造f(x)-f(2-x)求导就可以了
: <e不怎么容易
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: 【 在 laomm (青蛙王子捞mm) 的大作中提到: 】
: : 高中学习求导运算量吗？不学的话这题还是蛮难的
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 113.110.226.*]
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FROM 221.180.206.*
不容易的地方，只是x趋于0时，可能只能定性讨论一下
【 在 iwannabe (I wanna be) 的大作中提到: 】
: 标 题: Re: 今年的高考的压轴题
: 发信站: 水木社区 (Tue Jun 8 15:57:14 2021), 站内
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: 高中有求导
: >2很容易， 构造f(x)-f(2-x)求导就可以了
: <e不怎么容易
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: 【 在 laomm (青蛙王子捞mm) 的大作中提到: 】
: : 高中学习求导运算量吗？不学的话这题还是蛮难的
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: ※ 来源:·水木社区 newsmth.net·[FROM: 113.110.226.*]
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FROM 221.180.206.*
和左边不等式证明方法类似吧，无非稍微繁琐一点，主要是f(x)趋近0的时候能不能直接认为0【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: a, b > 0
: alnb - blna = b - a
: 求证 2 < 1/a + 1/b < e
: ...................
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FROM 183.209.35.*
我当年考研 数学二 有类似的题目
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FROM 223.104.197.*