构造g（x）=f（2-x）-f（x）
h（x）=f（e-x）-f（x）
求导即可很快证明，只是f(0)=0需要取极限判断

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: a, b > 0
: alnb - blna = b - a
: 求证 2 < 1/a + 1/b < e
: ...................
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FROM 106.38.88.*

听说数学简单了？一大堆人会是满分。
各位大牛有何评价。

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: a, b > 0
: alnb - blna = b - a
: 求证 2 < 1/a + 1/b < e
: ...................
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FROM 124.114.143.*

想到一个简单的做法
做直线y=x 和 y=e-x, 后者和曲线在(e, 0)处相切

任意一条直线y=m和 这两条直线和曲线相交于F, G, H, I四个点
显然F<G, H<I, F+H<G+I<m+e-m=e

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: h(x) 并不单调
:

[upload=1][/upload]
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FROM 112.97.49.*

虽然h(x)=f(x)-f(e-x)不单调，
但h二阶导数=(2x-e)/[x(e-x)]，在O~1内恒负，
所以h在0~1上是凸函数，它的极小值在边界上，
即h>min[h(0), h(1)]=0
即当0<x<1时有f(x)>f(e-x)

【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: h(x) 并不单调
: [upload=1][/upload]
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FROM 117.136.40.*

h'(x)先正后负，所以h（x）的最小值在左右端点取得


【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: h(x) 并不单调
: [upload=1][/upload]
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修改:juju FROM 221.180.206.*
FROM 223.104.175.*