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- 主题:问个物理问题（可能较难）
- 你的问题是不是，L和杆长之间满足什么关系时，才会有质点与杆只相遇一次且恰好在杆的端点？
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 不是碰撞问题。
: 该解答是用质点竖直向下落的轨迹与杆自由端的圆弧轨迹相交求的时间，如果这个解答
: 成立，必须在这个时间范围内，两者的轨迹从来不相交才行。解答只是求出了这个值，但
: ...................
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FROM 120.229.69.* - 是。而且我只关心1/4周期内的相遇，多于一个周期那种相遇我不考虑。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 你的问题是不是，L和杆长之间满足什么关系时，才会有质点与杆只相遇一次且恰好在杆的端点？
:
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FROM 114.89.214.* - 设杆长为x，可以求出相遇的时间 T=[4(x^2-L^2)/g^2]^(1/4)
杆的角速度 Ω=[arccos(L/x)]/T
那么要求对任意 t大于0小于T，有 tg(Ωt) 大于 gt^2/(2L)
所以要求 f(t)=tg(Ωt)-gt^2/(2L) 在域内有且只有一个极值点
f'(t)=0 在 (0,T] 上有且只有一个解。然后可以解出x的范围。
似乎只能用数值解
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 是。而且我只关心1/4周期内的相遇，多于一个周期那种相遇我不考虑。
: 【 在 laofu 的大作中提到: 】
: : 你的问题是不是，L和杆长之间满足什么关系时，才会有质点与杆只相遇一次且恰好在杆的端点？
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FROM 120.229.69.* - 甚至不需要精确求x范围，只需证实
任意 t大于0小于T，任意T小于(2x/g)^(.5)，有 tg(Ωt) 大于 gt^2/(2L) 即可
如此一来就可以“设杆长为x，可以求出相遇的时间 T=[4(x^2-L^2)/g^2]^(1/4)”这样设的T是合理的
【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 设杆长为x，可以求出相遇的时间 T=[4(x^2-L^2)/g^2]^(1/4)
: 杆的角速度 Ω=[arccos(L/x)]/T
: 那么要求对任意 t大于0小于T，有 tg(Ωt) 大于 gt^2/(2L)
: ...................
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FROM 114.89.214.* - 真佩服各位，这题目没有图，你们都是怎么做的？根本想象不出来，杆在哪里水平轴欧在哪里？质点在哪里，完全有1万种解答呀。
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 不知道中学能否解决
: 说有一个杆，可以绕一条水平轴O在竖直平面内运动，杆初始是水平放置，离
: 杆的轴O长度为L处放有一个质点。某时，杆绕O向下匀速圆周运动，而后质点
: ...................
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FROM 122.241.216.* - 【 在 webhost 的大作中提到: 】
: 真佩服各位，这题目没有图，你们都是怎么做的？根本想象不出来，杆在哪里水平轴欧在哪里？质点在哪里，完全有1万种解答呀。
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FROM 114.89.214.* - 物块初速为0，所在位置杆竖直方向初始线速度大于0，
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 不知道中学能否解决
: 说有一个杆，可以绕一条水平轴O在竖直平面内运动，杆初始是水平放置，离
: 杆的轴O长度为L处放有一个质点。某时，杆绕O向下匀速圆周运动，而后质点
: ...................
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修改:nkai FROM 223.104.7.*
FROM 223.104.7.* - 你这个理由，只能解释刚开始一小段时间内，确实是杆先跑在质点前
但不能说明，在相遇前一段时间内，杆还是跑在质点前
因为质点做的是加速运动
【 在 nkai 的大作中提到: 】
: 物块初速为0，所在位置杆竖直方向初始线速度大于0，
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FROM 114.89.214.* - 相遇前杆不是跑在质点前只有转速太快杆又转了一圈了
如果是在第一个90度内相遇，相遇前杆怎么也跑不到质点后，
加速只是让质点能在第一圈内碰到杆，质点正下方对应的杆上的点在竖直方向也在加速，而且加速度越来越大
【 在 Lispboreme 的大作中提到: 】
: 你这个理由，只能解释刚开始一小段时间内，确实是杆先跑在质点前
: 但不能说明，在相遇前一段时间内，杆还是跑在质点前
: 因为质点做的是加速运动
: ...................
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修改:nkai FROM 223.104.7.*
FROM 223.104.7.* - 我前面也犯了和你一样的错。质点的速度虽然不断增加，但它对 O 的角速度不是，设想质点到非常远之后，它对O的角速度基本为0，肯定比杆慢。
也可以直接写出质点角速度和时间的关系：
=(4Lgt)/[(g^2)(t^4)+4L^2]
容易看出来角速度是先增后减的。
【 在 nkai 的大作中提到: 】
: 相遇前杆不是跑在质点前只有转速太快杆又转了一圈了
: 如果是在第一个90度内相遇，相遇前杆怎么也跑不到质点后，
: 加速只是让质点能在第一圈内碰到杆，质点正下方对应的杆上的点在竖直方向也在加速，而且加速度越来越大
: ...................
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FROM 120.229.36.*