“反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A”，这一步可能逻辑上有点问题，从有限推广到无限不大好弄:

假如无限多个元素之和不属于A，设上限为N，即最多N个元素之和属于A。设这个和为m，显然，m与A内任一元素之和仍属于A，即N+1个元素之和仍属于A，与N为上限矛盾。

【 在 laofu 的大作中提到: 】
: 这样行吗：
: 先证明所有有理数都属于A；
: 反证法证明无限多个属于A的任意元素之和仍属于A；
: ...................
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