- 主题:请问这道取火柴题怎么解？
甲拿3根是怎么算的呢。先江2022分成2000+22，2000可以被8和4整除，所以，乙开始拿、甲拿作为一个循环，甲凑4，8就行。最后剩22根，甲第一次可能拿1、3、4、7根，也就是可能会剩下21、19、18、15，因为最后一轮甲拿完一定要给乙剩1根或者3根，1、4、7凑8；3凑6或者10，感觉19最合适，先试算了19
【 在 wasabi 的大作中提到: 】
: 前几天版上有人发过的试卷中的一道题，还没有版友给出解答，恳请大家指点，题目如下：
: 有2022根火柴，甲乙两人轮流取，每次只能取1、3、4、7根，谁取最后一根谁输，甲先取。他要想保证获胜，第一次应该取几根？（写出所有可能）
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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FROM 223.104.41.*
虽然结果对了，但这个推算过程是错的。甲取3根后剩2019，然后乙取3根，剩2016，这时如果甲为凑4、8，选择取1根，则剩余2015，乙取4，剩余2011，甲必败。
【 在 tengshiwei 的大作中提到: 】
: 甲拿3根是怎么算的呢。先江2022分成2000+22，2000可以被8和4整除，所以，乙开始拿、甲拿作为一个循环，甲凑4，8就行。最后剩22根，甲第一次可能拿1、3、4、7根，也就是可能会剩下21、19、18、15，因为最后一轮甲拿完一定要给乙剩1根或者3根，1、4、7凑8；3凑6或者10，感觉19最合适，先试算了19
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FROM 120.229.69.*
甲取3根剩下2019，乙取3根，甲取7根，剩2009，（1）乙取1根，甲取7根，剩2001，按照凑4或者凑8，最后剩1根给乙。（2）乙取3，甲取3，剩2003，还是凑4或者凑8，最后剩3根。（3）乙取4，甲取4，剩余2001，凑4或者凑8，最后剩1根给乙。（7）乙取7，甲取1根，剩2001，凑4或者凑8，最后剩1根。就是把2000和19根分别对待。把19根放在前面算还是放在后面算。2000那个部分是乙拿、甲拿算一个循环。先把2000消耗掉。或者先算19的部分，剩2001或者剩下2003。
【 在 laofu 的大作中提到: 】
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: 虽然结果对了，但这个推算过程是错的。甲取3根后剩2019，然后乙取3根，剩2016，这时如果甲为凑4、8，选择取1根，则剩余2015，乙取4，剩余2011，甲必败。
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: 绕树三匝，无枝可依
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发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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FROM 223.104.41.*
甲不能凑4；甲乙循环不能保证恰好消耗2000。
剩2001，乙取3，甲不能为了凑4取1，只能取3。
【 在 tengshiwei 的大作中提到: 】
: 甲取3根剩下2019，乙取3根，甲取7根，剩2009，（1）乙取1根，甲取7根，剩2001，按照凑4或者凑8，最后剩1根给乙。（2）乙取3，甲取3，剩2003，还是凑4或者凑8，最后剩3根。（3）乙取4，甲取4，剩余2001，凑4或者凑8，最后剩1根给乙。（7）乙取7，甲取1根，剩2001，凑4或者凑8，最后剩1根。就是把2000和19根分别对待。把19根放在前面算还是放在后面算。2000那个部分是乙拿、甲拿算一个循环。先把2000消耗掉。或者先算19的部分，剩2001或者剩下2003。
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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FROM 120.229.69.*
感觉你这个做法有道理，但是还不算太严谨。2000是可以被8和4整除，但是可以再多算一点，2016也可以被8和4整除，所以应该是让2016根去作为 乙先，甲后的循环根数，这样就剩下6根。 因为最后要给乙留下1根或3根才能确保甲获胜，又由于甲只能拿1,3,4,7这四种根数，所以甲第一次就只能拿3根，使得最后可以剩下3根留给乙。
【 在 tengshiwei 的大作中提到: 】
: 甲拿3根是怎么算的呢。先江2022分成2000+22，2000可以被8和4整除，所以，乙开始拿、甲拿作为一个循环，甲凑4，8就行。最后剩22根，甲第一次可能拿1、3、4、7根，也就是可能会剩下21、19、18、15，因为最后一轮甲拿完一定要给乙剩1根或者3根，1、4、7凑8；3凑6或者10，感觉19最合适，先试算了19
: 发自「今日水木 on iPhone 13 Pro Max」
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FROM 27.152.72.*
你还是没搞明白啊，甲不能凑4，凑4会留给乙必胜局面。
甲没有办法控制取走8的倍数，他只能保证4的倍数。乙取3，甲如果取1，后面乙每次取4，甲跟着取4，则取走的数量是 8k+4 这样的。你想保证合计取走2000或者2016这样，是办不到的。
【 在 wasabi 的大作中提到: 】
: 感觉你这个做法有道理，但是还不算太严谨。2000是可以被8和4整除，但是可以再多算一点，2016也可以被8和4整除，所以应该是让2016根去作为 乙先，甲后的循环根数，这样就剩下6根。 因为最后要给乙留下1根或3根才能确保甲获胜，又由于甲只能拿1,3,4,7这四种根数，所以甲第一次就只能拿3根，使得最后可以剩下3根留给乙。
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: 【 在 tengshiwei 的大作中提到: 】
: : 甲拿3根是怎么算的呢。先江2022分成2000+22，2000可以被8和4整除，所以，乙开始拿、甲拿作为一个循环，甲凑4，8就行。最后剩22根，甲第一次可能拿1、3、4、7根，也就是可能会剩下21、19、18、15，因为最后一轮甲拿完一定要给乙剩1根或者3根，1、4、7凑8；3凑6或者10，感觉19最合适，先试算了19
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FROM 120.229.69.*
但是谁允许拿五根的？要是随便拿，那不如取走2021根
【 在 wasabi 的大作中提到: 】
: 2022=252*8+1+5。所以如果先手拿了5根，剩下的局面也可以是 252*8+1 ，依然可以保证必胜，也就是说答案有两种，先取5根，或者先取3根都行？
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FROM 123.116.130.*
直接dynamic programming 搞定。。。
【 在 wasabi 的大作中提到: 】
: 前几天版上有人发过的试卷中的一道题，还没有版友给出解答，恳请大家指点，题目如下：
: 有2022根火柴，甲乙两人轮流取，每次只能取1、3、4、7根，谁取最后一根谁输，甲先取。他要想保证获胜，第一次应该取几根？（写出所有可能）
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FROM 98.225.3.*
如果 当前 2 根， 甲必败（只有一种取法：甲1，乙1）
如果 当前 3 根，甲必胜（甲1，乙1，甲1）
如果 当前 4 根，甲必胜（甲4）
如果 当前 5 根，甲必胜（甲3，乙1，甲1）
如果 当前 6 根，甲必胜（甲4，乙1）
如果 当前 7 根，甲必胜（甲7）
如果 当前 8 根， 甲必败（有四种取法 甲1，乙7； 甲3，乙3，甲1，乙1；甲4，乙4；甲7，乙1）
继续推理可得如果当前火柴数是8n或者8n+2，先拿着必败，
所以要保证留给对方的数目是8n或者8倍数+2。当前2022根火柴，拿走4根后，是2018，为8的倍数+2.
此后，保证这个策略即可。
如果当前数是8的倍数，乙拿7，甲就拿1， 乙4甲4，乙1甲7，保证甲拿完后还是8的倍数，乙3甲3，可以保证甲拿完后是8的倍数+2.
如果当前数是8的倍数+2， 乙拿7，甲拿1， 乙4甲4，乙1甲7，保证甲拿完还是8的倍数+2, 乙3甲7，可以保证甲拿完后是8的倍数。
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FROM 114.249.49.*
这个跟《大航海时代》这个游戏里面在地中海那边收一个小伙伴的时候玩的游戏类似，那个是拿金币。方法很简单，就是从剩下1、2、3、4、5、6、7、8、9个火柴时算起，一个一个的看，看看这种情况下是必胜还是必败。然后就是从2022那拿走几根后就可以保证进入必胜或者必败的循环。我看28楼的分析应该是对的
【 在 wasabi 的大作中提到: 】
: 前几天版上有人发过的试卷中的一道题，还没有版友给出解答，恳请大家指点，题目如下：
: 有2022根火柴，甲乙两人轮流取，每次只能取1、3、4、7根，谁取最后一根谁输，甲先取。他要想保证获胜，第一次应该取几根？（写出所有可能）
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发自「今日水木 on iPhone 13」
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FROM 180.162.225.*