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- 主题:请教一个几何题
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FROM 123.117.122.*- 取ABP外接圆的圆心O，
易得OAP是等边三角形，OP//BC, OPCB是等腰梯形，OB=PC=AP
然后角PCB=20
好玩的是，这个图有视错觉，我怎么看也不觉得PA=PC
【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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修改:iwannabe FROM 119.139.196.*
FROM 119.139.196.* - 等腰梯形不那么显然
可以做O'在BC上，和O关于PB对称
那么PO'=PO=PA,PO'C=20,用正弦定理可得 PCO'=PCA，或者再做P到AC，BC的垂线，那么P
到AC,BC的距离相等，也可得PC平分ACB
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 取ABP外接圆的圆心O，
: 易得OAP是等边三角形，OP//PC, OPCB是等腰梯形，OB=PC=AP
: 然后角PCB=20
: ...................
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FROM 119.139.196.* - 非常感谢。如果还没有学过圆，还能有方法做出来吗？
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 取ABP外接圆的圆心O，
: 易得OAP是等边三角形，OP//PC, OPCB是等腰梯形，OB=PC=AP
: 然后角PCB=20
: ...................
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FROM 223.104.40.* - 这跟圆没关系啊，就是取一个点O，你平行线+中垂线取也没有问题，无非是算角度而已
【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: 非常感谢。如果还没有学过圆，还能有方法做出来吗？
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FROM 119.139.196.* - 这个画外接圆的辅助线太强了，好奇怎么想到的呢？
另外一种方法是根据正弦定理硬算，如图
SIN(PBC)/SIN(PCB)=PC/PB
SIN(PCA)/SIN(PAC)=PA/PC
SIN(PAB)/SIN(PBA)=PB/PA
上述三式两边相乘，得SIN(PBC)/SIN(PCB) *
SIN(PCA)/SIN(PAC)
*
SIN(PAB)/SIN(PBA) = 1 (即角塞瓦定理）
所以SIN(PCA)/SIN(PCB) = SIN(PAC)*SIN(PBA) / (SIN(PBC)*SIN(PAB))
已知角PAC=20，角PBC=10，且易得角PAB=80，角PBA=30, 代入上式
SIN(PCA)/SIN(PCB) = SIN(20)SIN(30)/(SIN(80)*SIN(10)) = SIN(20)SIN(30)/(COS(10)SIN(10))=2SIN(20)SIN(30)/SIN(20)=1
即SIN(PCA)=SIN(PCB), 且角PCA+角PCB=40
易证此时角PCA=角PCB=20
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 取ABP外接圆的圆心O，易得OAP是等边三角形，OP//PC, OPCB是等腰梯形，OB=PC=AP然后角PC ...
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FROM 167.220.233.* - 谢谢大牛！怎么才能会做这么多题啊羡慕
【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 这跟圆没关系啊，就是取一个点O，你平行线+中垂线取也没有问题，无非是算角度而已
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FROM 223.104.40.* - 把蓝色的三角形镜像一下，易证红色的是等边三角形，从而推得绿色线相等，答案就呼之欲出了。
【 在 wbgw 的大作中提到: 】
: [upload=1][/upload]
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FROM 183.157.69.* - 【 在 Elale 的大作中提到: 】
: 这个画外接圆的辅助线太强了，好奇怎么想到的呢？
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: 另外一种方法是根据正弦定理硬算，如图
: SIN(PBC)/SIN(PCB)=PC/PB
: SIN(PCA)/SIN(PAC)=PA/PC
: SIN(PAB)/SIN(PBA)=PB/PA
: 上述三式两边相乘，得SIN(PBC)/SIN(PCB) *
: SIN(PCA)/SIN(PAC)
*
: SIN(PAB)/SIN(PBA) = 1 (即角塞瓦定理）
PAB=80 PBA=30 是哪里搞错了么？
: 所以SIN(PCA)/SIN(PCB) = SIN(PAC)*SIN(PBA) / (SIN(PBC)*SIN(PAB))
: 已知角PAC=20，角PBC=10，且易得角PAB=80，角PBA=30, 代入上式
: SIN(PCA)/SIN(PCB) = SIN(20)SIN(30)/(SIN(80)*SIN(10)) = SIN(20)SIN(30)/(COS(10)SIN(10))=2SIN(20)SIN(30)/SIN(20)=1
: 即SIN(PCA)=SIN(PCB), 且角PCA+角PCB=40
易证此时角PCA=角PCB=20
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FROM 106.121.9.* - 【 在 iwannabe 的大作中提到: 】
: 取ABP外接圆的圆心O，
: 易得OAP是等边三角形，OP//PC, OPCB是等腰梯形，OB=PC=AP
OP//PC？？？是写错了么?
: 然后角PCB=20
: ...................
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FROM 106.121.9.*