- 主题:这题有问题吗
48 是用了 甲的含盐率是乙的3/2 倍这一条件,列方程算出来的结果。换成0.9, 怎么可能还算出 48。
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: 重点是比例调配。不需关注具体细节。
: 把甲换成酒精乙换成汽油或者甚至某种未知混合溶液都不影响结论。
: 只需甲乙两种液体是均匀的。
: ...................
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FROM 111.197.236.*
【 在 Yanght56 的大作中提到: 】
: 如果你还不明白,那如果原先甲的含盐率低于乙的含盐率呢,比方说 0.9, 请你再代入 48克验算一下。
:
没问题呀,别说0.9了,0.009都可以
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FROM 180.78.65.*
题目没说 相同比例
【 在 piginskybbc 的大作中提到: 】
: 只要相同比例的甲乙种液体。
: 最后得出的溶液浓度必然相等。
: 没必要关注细节。
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FROM 111.197.236.*
【 在 Yanght56 的大作中提到: 】
: 如果原先甲的含盐率仅为乙的0.9, 请用48克验算一下。
:
哈哈,你厉害,你就不能列方程看一下吗?巧方法理解不了,列方程这种笨方法总能看出来。
引用某奥数名师的话:“你不算我也不算!”
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FROM 180.78.65.*
设 乙的含盐率为 k ,甲的含盐率为3k/2 ,则
由 '(3k/2) *(120-x)+kx ' / 120 = 'k(80-x)+ 3kx/2)'/ 80
得出 x =48
【 在 shuicube 的大作中提到: 】
: 哈哈,你厉害,你就不能列方程看一下吗?巧方法理解不了,列方程这种笨方法总能看出来。
: 引用某奥数名师的话:“你不算我也不算!”
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FROM 111.197.236.*
【 在 Yanght56 的大作中提到: 】
: 设 乙的含盐率为 k ,甲的含盐率为3k/2 ,则
: 由 '(3k/2) *(120-x)+kx ' / 120 = 'k(80-x)+ 3kx/2)'/ 80
: 得出 x =48
: ...................
不用设定特殊比例,直接设乙的含盐率C乙、甲的含盐率C甲即可,最终等号两边都会出现(C乙-C甲)
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FROM 180.78.65.*
请你像我上面那样列详细了。
【 在 shuicube 的大作中提到: 】
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: 不用设定特殊比例,直接设乙的含盐率C乙、甲的含盐率C甲即可,最终等号两边都会出现(C乙-C甲)
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FROM 111.197.236.*
我的思路是这样:
首先说一下关于题目的理解,要说题目不严谨,我觉得多少有些,但是全文都没有说体积的问题,也没有说过饱和什么的,那么我们要做题的话,还是尽量理解一下题目问的问题和思路,顺着题目的意思来,严格说可能这样比较好:
有甲、乙两杯含盐率不同的盐水,都未达到室温下的溶解度上限,也就是都是溶液状态,没有沉淀的盐,也不考虑其他杂质,下面的过程全部在室温下进行,甲杯盐水重120克,乙杯盐水重80克.现在从两杯中倒出等重量的盐水,分别交换倒入两杯中,这时两杯新盐水的含盐率相同.则从每杯中倒出的盐水是多少克?
(当然,重量这里表示质量的意思)
我的思路是:既然最后甲乙两杯水的含盐率一样,那么相当于把两杯水混合成200克的盐水,搅拌均匀后,再倒入甲乙两个杯中,甲120克,乙80克。
那么这样的话,最后甲杯中,无论溶液、溶质、溶剂,都是总质量的3/5,而乙是2/5
为了实现这个目标,我们把原来甲杯中和乙杯中都取各自的3/5,也就是甲取出72克,乙取出48克,这72+48=120克构成新的甲杯(不是甲杯中倒入72克,再加入乙杯的48克,构成新的甲杯),那么相当于我从两边都是溶液、溶质、溶剂各拿了3/5,剩下2/5,也就等价于从总的溶液、溶质、溶剂拿了3/5
那么就是说最后的甲杯中的溶液,可以看做有48克来自原来乙杯,也就是按题目要求的过程,从甲乙两杯中各拿出48克交换即可
最后甲乙两杯浓度相等,质量比为3:2,所以盐的比例为3:2,所以甲杯有3/5的盐,乙杯有2/5的盐,为啥要问号呢?
我觉得这题出题人的意思是让大家体会一下,我们即使不知道原来各自的浓度,也能达到目的,或者说这个过程不依赖于原来的浓度
另:若甲的含盐率是乙的a倍,假定乙的含盐率是k,那么甲的含盐率则为 ak,知道a不是1
我们拿出x克盐水进行交换
新的甲杯中的盐为:120*ak-x*ak+x*k=(120a-ax+x)k
新的乙杯中的盐为:80*k-x*k+x*ak=(80-x+ax)k
他们的浓度相同:(120a-ax+x)k/120=(80-x+ax)k/80
消去k再左右同时乘以240:240a-2ax+2x=240-3x+3ax
整理得到:(5a-5)x=240a-240
由于a不是1,故x=240/5=48
【 在 Yanght56 的大作中提到: 】
: 最后甲杯中有120/200=3/5的盐?-----如果甲杯中拿出72克,乙杯中拿出48克,那么最后甲杯的盐水重量为 120-72+48=96(克); 而最后乙杯的盐水重量为 80-48+72=104(克); 结果最后甲杯中能有120/200=3/5的盐,而乙杯却只有 80/200=2/5的盐?
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FROM 123.113.41.*
【 在 Yanght56 的大作中提到: 】
: 请你像我上面那样列详细了。
:
好啊,既然你都列方程计算了,我也没有不计算的道理
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FROM 180.78.65.*
这个“算二次”我不知道是啥。。。
【 在 zuan2zuan 的大作中提到: 】
: 牛叉。
: 问一句:这算不算“算二次”的一个变种?
: 发自「今日水木 on iPhone XR」
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FROM 123.113.41.*